Fahrenheit oder Celsius

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Fahrenheit ist so eine krumme amerikanische Einheit wie Quadratfuß, Pound oder Gallone. So etwas braucht heute keiner mehr und wir haben das metrische System und natürlich Grad Celsius. Das kann man im Physikunterricht viel besser verstehen… Gefrierpunkt von Wasser ist 0°C, Siedepunkt 100°C. und dazwischen teilt man den Temperaturbereich gleichmäßig ein und setzt die Skala nach unten und oben fort. Ganz einfach, oder?

Leider stimmt das nicht so ganz. Wir haben zwar in vielen Bereichen das metrische System eingeführt, aber ausgerechnet bei den Temperaturen nicht. Die metrische Einheit für Temperatur ist Kelvin (K) und nicht °C.
Weiter ist die Frage, was eine gleichmäßige Einteilung der Temperaturskala bedeutet, nicht so ganz einfach. Gut, die Striche beim Thermometer sollen gleiche Abstände haben, aber welche Flüssigkeit verwendet das Thermometer?
Was ist der Schmelzpunkt und der Siedepunkt von Wasser? Schon leichte Verunreinigungen ändern sie und der Luftdruck hat auch einen recht starken Einfluss auf den Siedepunkt. Das lässt sich alles normieren und die Temperaturskala ist ja präzise genug definiert, aber die richtige Skala ist Kelvin (K).

Aber wenn wir sowieso nicht das metrische System für die Temperatur verwenden, stellt sich erst einmal die Frage, warum. Jeder weiß es: Die Kelvintemperaturen sind unhandlich und unintuitiv. Zum Teil ist das eine Gewohnheitssache, aber vielleicht steckt noch mehr dahinter.

Die meisten Messgrößen erleben wir in unserem Alltag in sehr verschiedenen Größenordnungen. Längenangaben können vom Millimeterbereich bis zu tausenden von Kilomrtern reichen, das ist alles Teil unseres Alltags, nicht Laborkram. Zeiten können Sekunden und Jahre sein. Massen können Milligramm und Tonnen sein. Bei Temperaturen interessiert uns aber normalerweise die Wasser- und Lufttemperatur und das subjektive Empfinden dieser Temperatur. Der Schmelzpunkt von Aluminium ist sicher interessant und vielleicht für die Prüfung in Chemie oder Physik einmal wissenswert gewesen, aber sicher für die meisten von uns nicht Teil des Alltags.

Aber für das Temperaturempfinden und die Abbildung des relevanten Bereichs ist die Fahrenheitskala geradezu perfekt:

  • Der Temperaturunterschied von 1°C ist gefühlt recht groß, aber Zehntel sind übertrieben. 1°F ist vielleicht die richtige Abstufung für diesen Zweck
  • Der Gefrierpunkt von Wasser kann noch interessant sein, wenn es zum Beispiel darum geht, ob man noch schwimmen kann oder ob es Glatteis gibt. Aber es gibt doch einige andere Temperaturen, die man beachten muss… Bis etwa 0°F kann man sich noch einigermaßen gut draußen bewegen. Wenn es viel kälter als das ist, braucht man Spezialausrüstung oder geht nur sehr kurz heraus.
  • Unsere Körpertemperatur liegt in der Nähe von 100°F und Temperaturen bis in diesem Bereich sind sehr warm, aber noch für längere Zeit ganz gut erträglich, auch als Wassertemperatur.

Wir werden kaum die Fahrenheitskala bei uns einführen, aber ich finde dass das von den ganzen nicht-metrischen Einheiten noch die sinnvollste ist, viel sinnvoller als Celsius.

Wenn man aber wissenschaftlich mit Temperaturen arbeitet, vor allem in der physikalischen Chemie, dann zeigen sich wieder die Vorteile der reinen Lehre beim Einsatz von metrischen Einheiten. Viele Formeln vereinfachen sich sehr, wenn man Kelvintemperaturen verwendet, was weniger an einem Skalierungsfaktor liegt und mehr daran, dass in diesem Fall noch ein Summand in der Umrechnung benötigt wird.

So ist der maximal erzielbare Wirkungsgrad von Wärmekraftmaschinen \frac{T_1-T_2}{T_1} oder das ideale Gasgesetz p \cdot v_m = R_m \cdot T (intensive Form) bzw. p \cdot V = n \cdot R_m \cdot T (extensive Form). Die intensive Form abstrahiert von der Stoffmenge, man betrachtet also das Molvolumen statt des Gesamtvolumens. Mir gefällt das besser, weil die extensiven Formen eine implizite Integration über einen Volumenbereich voraussetzen oder eine Homogenität, während man mit intensiven Größen Eigenschaften einer Materie an einem Punkt oder zumindest in einer kleinen Umgebung beschreiben kann, solange man von der durch die Moleküle und Atome gegebenen Granularität abstrahieren kann. Größen wie Temperatur und Druck sind ja erst ab einer gewissen Anzahl von Molekülen oder Atomen in einem betrachteten Volumenbereich wirklich sinnvoll definierbar…

Zur Umrechnung zwischen Fahrenheit und Celsius kann man sich folgende Fixpunkte merken:

  • -40^{\rm o}{\rm C} = -40^{\rm o}{\rm F}
  • 0^{\rm o}{\rm F} = -17\frac{7}{9}^{\rm o}{\rm C}
  • 0^{\rm o}{\rm C} = 32^{\rm o}{\rm F}
  • 10^{\rm o}{\rm C} = 50^{\rm o}{\rm F}
  • 20^{\rm o}{\rm C} = 68^{\rm o}{\rm F}
  • 30^{\rm o}{\rm C} = 86^{\rm o}{\rm F}
  • 100^{\rm o}{\rm F} = 37\frac{7}{9}^{\rm o}{\rm C}
  • 100^{\rm o}{\rm C} = 212^{\rm o}{\rm F}

Daraus kann man die Umrechnungsformeln natürlich jederzeit herausfinden, aber sie sind auch nicht schwierig:

  • k = \frac{5}{9}(f+ 459.67)
  • f = \frac{9}{5}k - 459.67
  • k = c + 273.15
  • c = k - 273.15
  • f = \frac{9}{5}c+32
  • c = \frac{5}{9}(f - 32)

Dabei sind k, f und c die Temperaturen in K, °C und °F.

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Fahrkarten kaufen

Fahrkarten kauft man heute im Internet oder mit dem Mobiltelefon, notfalls am Automaten. Deshalb sind die Schalteröffnungszeiten reduziert worden.
In Schaffhausen gibt es nun aber einen Bahnhof, der von der deutschen und der schweizerischen Bahn gemeinsam genutzt wird und der entsprechend auch zwei Arten von Fahrkartenschaltern hat. Der von der deutschen Bahn ist nun am Wochenende nicht mehr offen, aber die Leute von der SBB haben einen zweiten Computer bekommen und decken den Bereich mit ab, nur war die Ausbildung wohl nur einen Tag, was für das Tarifsystem zumindest ehrgeizig ist.

Nun muss man aber oft eine Reservierung machen, wenn man sein Fahrrad mitnehmen will. Das geht auch im Internet. Sagt man. Konkret führt es zu einer Meldung wie dieser

...
leider ist für diese Fahrtmöglichkeit eine Buchung der Fahrradkarte im Internet nicht möglich.

Wenden Sie sich bitte an die Fahrkartenausgabestellen der Deutschen Bahn oder an die Servicenummer der Bahn. Die entsprechende Rufnummer finden Sie unter www.bahn.de/kontakt. Hier erhalten Sie Mo bis So, 8.00 bis 20.00 Uhr Auskünfte zum Thema Fahrrad und können Fahrradkarten und Reservierungen erwerben.

Im Internet können Sie Fahrradkarten unter den folgenden Voraussetzungen buchen:

Ihre ausgewählte Fahrt
- enthält ausschließlich Züge, die die Fahrradmitnahme erlauben,
- enthält einen Fernverkehrsanteil,
- enthält keinen Nachtreisezug,
- enthält ausschließlich innerdeutsche Strecken,
- beginnt frühestens einen Tag nach dem Buchungstag.

Also versuche ich es am Fahrkartenschalter. Neben den Sprüchen, dass ich doch ein Fahrrad mieten solle (was sehr gut geht, wenn Start und Ziel verschieden sind) wurde versucht, für den gewünschten Zug die Reservierung zu machen. Das ging natürlich nicht. Warum nicht? Weil die wenigen Fahrradplätze natürlich 6 Wochen vorher schon ausgebucht sind. Alternativen gebe es keine, außer tagsüber oder an einem anderen Tag. Zum Glück kenne ich die Alternativen selber und habe entsprechend vier Alternativvorschläge für Routen, die zwar ein paar Stunden länger dauern, aber letztlich funktionieren würden, gemacht. Eine dieser Alternativen hatte auch noch Plätze. Aber es gelang nicht, die Fahrkarte auszudrucken. Nach ein paar Versuchen wurde ich mit den Worten verabschiedet: „Versuchen Sie es doch bitte am Montag!“. Muss man nun einen Einkäufer anheuern, der die Fahrkarten kauft? Oder zu einem entfernten Bahnhof fahren, wo sie noch am Wochenende erhältlich sind?

Vielleicht wäre es gut, das ganze Sortiment im Internet anzubieten, dann wäre diese Situation vielleicht besser lösbar. Oder in diesem konkreten Fall die Ausbildung der Fahrkartenverkäufer zu verbessern.

Update 1: Nun haben wir nach vier Versuchen am Bahnhof und etlichen Versuchen im Internet immer noch keine Fahrkarte. So wird es wohl darauf hinauslaufen, die Fahrkarte im Zug zu kaufen. Selbst wenn man bereit ist, die Reservierung ein zweites Mal zu bezahlen und die Fahrradreservierung schon hat und jemand zu den bevorzugten Öffnungszeiten zum Fahrkartenschalter geht, ist es nicht möglich, auch nur diese Fahrkarte zu kaufen. Was ist bloß passiert? Früher ging das eine zeitlang ganz gut, sogar bei Fahrten ins Ausland. Jetzt muss man wohl pro durchfahrenem Land jeweils eine Stunde mit einer Hotline telefonieren, bis man die Fahrkarten zusammenhat.

Update 2: Ich habe jetzt die Fahrkarte doch im Internet zu kaufen versucht. Dafür habe ich einfach eine absurde Zugverbindung genommen, die mir nicht verweigert wurde. Dann kommt eine Bestätigung per EMail, was das kosten würde und man kann sich die Fahrkarte dann per Papierpost zuschicken lassen. Die SBB bietet auch so einen offline-Fahrpreisberechungs-Modus an, der immerhin deutsche Ermäßigungen berücksichtigt. Wer das zu spät vor den Ferien in die Wege leitet, muss unterwegs täglich die EMails überprüfen, weil die Anfrage 24 h nach dem Versenden der Preisinformation verfällt.

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Kapazität und Anzahl der Gleise

Die Frage ist, welche Kapazität eine Strecke hat, wenn sie 1, 2, 3 oder 4 Gleise hat.

Dies könnte man anhand von Simulationen für konkrete Streckenabschnitte sicher noch ausführlicher und genauer untersuchen, aber die Idee lässt sich wohl auch so vermitteln.

Nehmen wir also einmal eine möglichst einfache Situation an, die aber doch die Problematik wiedergibt. Man kann sich etwa einen 10 km langen Streckenabschnitt zwischen Punkt A und Punkt B vorstellen, der von Reisezügen mit 200 km/h und von Güterzügen mit 100 km/h befahren wird. Die Punkte A und B werden auch mit dieser Geschwindigkeit durchfahren. Davor und dahinter soll einmal angenommen, dass die Strecke genügende Kapazität hat, weil es nur um diesen 10 km langen Abschnitt gehen soll. Die Fahrzeiten sind dann also tatsächlich 3
Minuten und 6 Minuten. Die Züge sollen alle so fahren, dass sie bei ihrer Geschwindigkeit 3 Minuten freie Strecke vor sich haben. Güterzüge und Reisezüge sollen nach beiden Seiten abwechselnd aus dem Streckenabschnitt kommen. Wir fangen zum Zeitpunkt t=0 an und zählen
die Minuten ab.

Eingleisig

          A                                       B

t=0:      R->---------------------------------------

t=3:      G->-------------------------------------R->

t=6:      --------------------G->------------------

t=9:      ----------------------------------------G->

t=12:     --------------------------------------<-R

t=15:   <-R-------------------------------------<-G

t=18:     ------------------<-G--------------------

t=21:   <-G----------------------------------------

t=24:     (weiter wie bei t=0)

Das macht also 5 Züge je Stunde und Richtung.

Zweigleisig (ein Gleis für jede Richtung)

          A                                       B

t=0:      --------------------------------------<-R
          R->--------------------------------------

t=3:    <-R-------------------------------------<-G
          G->-------------------------------------R->

t=6:      ------------------<-G--------------------
          --------------------G->------------------

t=9:    <-G-------------------------------------<-R
          R->-------------------------------------G->

t=12:     (weiter wie bei t=3)

Das macht also durchschnittlich 13 \frac{1}{3} je Stunde und Richtung.

Dreigleisig

Dreigleisig (äußere Gleise für je eine Richtung, inneres Gleis nur für
Güterzüge):

Diese Benutzung ist ungünstiger als die folgende, wie Ihr Euch leicht
überlegen könnt. Man käme dabei ungefähr auf 17.5 Züge pro Stunde
und Richtung, aber die Zeichnung müsste einen Zeitraum von sehr vielen
Stunden abdecken.

Dreigleisig (äußere Gleise für je eine Richtung, inneres Gleis nur für
Reisezüge):

          A                                       B

t=0:      --------------------------------------<-G
          R->--------------------------------------
          G->--------------------------------------

t=3:      ------------------<-G-----------------<-G
          ----------------------------------------R->
          --------------------G->------------------

t=6:    <-G-----------------<-G--------------------
          --------------------------------------<-R
          R->-------------------------------------G->

t=9:    <-G-------------------------------------<-R
        <-R----------------------------------------
          G->-------------------------------------R->

t=12:   <-R-------------------------------------<-G
          R->--------------------------------------
          G->-----------------G->------------------

t=15:     ------------------<-G-----------------<-G
          ----------------------------------------R->
          --------------------G->-----------------G->

t=18:  weiter wie t=6

Das macht 20 Züge pro Stunde und Richtung.

Viergleisig

          A                                       B

t=3*n:  <-G-----------------<-G-----------------<-G
        <-R-------------------------------------<-R
          R->-------------------------------------R->
          G->-----------------G->-----------------G->

Es kann also alle drei Minuten ein Güterzug und ein Reisezug in jeder Richtung fahren, man kommt also auf 40 Züge pro Richtung und Stunde.

Kommentar

Insgesamt sieht man, dass die Erhöhung der Anzahl der Gleise bei diesem Modell eine mindestens proportionale Steigerung der Kapazität liefert. Der Schritt von einem auf zwei Gleise und von drei auf vier Gleise bringt aber jeweils noch viel mehr. Die viergleisige Strecke hat die doppelte Kapazität der dreigleisigen, die dreifache der zweigleisigen und die achtfache der eingleisigen Strecke.

Treten mehr verschiedene Zuggattungen oder andere Mischungsverhältnisse auf, so kann es natürlich andere Ergebnisse geben. Aber das Prinzip bleibt bestehen, solange verschieden schnelle Züge dieselbe Strecke benutzen. In diesem Sinne kann man etwa mit relativ wenig Flächenverbrauch durch Ausbau eingleisiger, zweigleisiger und dreigleisiger Strecken eine sehr große Steigerung der Kapazität von Schienenwegen erzielen.

Die Möglichkeiten, zusätzlich Kapazitätssteigerungen durch ein verbessertes Signalsystem zu erreichen bleiben davon natürlich ebenso unberührt wie die Möglichkeiten dies durch lange Doppelstockzüge für den Personenverkehr zu erzielen.

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Fahrplanauskunft

Für Fahrplanauskunft nimmt man, wenn man in Deutschland wohnt, automatisch die Webseite der deutschen Bahn. Die ist gut gemacht, wenn man bei der Gelegenheit auch noch gleich die Fahrkarte kaufen will. Oft will ich aber nur eine Zugverbindung wissen und dann ist es etwas umständlich, weil man trotzdem Angaben über das Alter der Reisenden und deren BahnCard-Ausstattung liefern muss. Jetzt wollte ich eine Zugverbindung mit Fahrradmitnahme anzeigen lassen, von Kalmar C (in Schweden) nach Schaffhausen (in der Schweiz). Die Angabe wurde mit der Begründung verweigert, dass über die Webseite keine internationalen Fahrradkarten oder -reservierungen verkauft werden.

In der Regel ist also SBB für den Zweck besser. Die kennen auch die deutschen Fahrpläne ganz gut und die Seite ist viel einfacher zu bedienen, weil sie die normale Fahrplanauskunft ohne nachfolgenden Fahrkartenkauf als Einstieg verwendet. Das Alter und die Farbe des Hundes kann man immer noch eingeben, wenn man wirklich einen Hund mitnimmt und für den eine Fahrkarte will. Leider hilft das in diesem Fall auch nicht weiter, weil die SBB-Seite für Fahrradmitnahme umso ungenauer wird, je weiter man sich von der Schweiz entfernt. Schweizer fahren mit der Bahn in dei Nachbarländer, aber zu den Ländern, die danach kommen, muss man fliegen.

Was man versuchen kann, ist die Webseiten der ganzen an der Reise beteiligten Bahnen abklappern. Da kommt man meistens ans Ziel, wobei man dann noch wissen muss, wie die prinzipielle Route geht. Man kann von Kalmar aus die Fähre von Trelleborg nach Saßnitz und dann über Hamburg oder Berlin reisen. Oder über Ostdänemark und die Fähre von Rødby nach Puttgarden. Oder über Westdänemark und den Grenzübergang von Pattburg (Padborg) nach Flensburg (Flensborg). Das muss man wissen, wenn man die Verbindungen jeweils in den einzelnen Ländern sucht, idealerweise sogar, dass die beste Verbindung in diesem Fall (ziemlich überraschend) über Flensburg führt.

Die nützlichste Seite, die ich kenne, ist in dem Fall die Webseite der polnischen Bahn. Da kommt ein Link „Fahrplan (DE)“. Die hat angeblich dieselben Daten wie die Fahrplanauskunft der deutschen Bahn, was für die Zugverbindungen stimmen könnte. Bei Ortsnamen versteht die Seite der deutschen Bahn auch deutschsprachige Ortsnamen, die die Webseite der PKP nicht versteht. Aber wenn man beide Seiten offen hat, kann man da seinen Weg durchfinden.

Das half diesmal auch nichts, also musste ich doch die einzelnen Seiten der Bahngesellschaften aufmachen. Gut ist es hier, wenn man etwas von den jeweiligen Sprachen versteht.

Wenn man nun schon die Webseiten hat, wäre es gut, diese so superobligatorische Fahrradreservierung auch noch gleich im Internet machen zu können, aber diese Option wird in diesem Fall gar nicht angeboten. Man muss also die Bahn anrufen, zu den Zeiten, wo sie anrufbar sind, eine halbe Stunde Musik hören und dann die Infos online vor sich haben, um die Bestellung dann durchführen zu können. Vor ein paar Jahren hätte ich geschrieben, „zum Auslandstarif Musik hören“, aber das spielt ja heute keine Rolle mehr.

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