Covid-19: Ein paar Gedanken zur Ausbreitung

Im März hat man mit Modellen gerechnet, die von einer etwa gleichmäßig verteilten Anfälligkeit ausgehen und einer gewissen Ansteckungswahrscheinlichkeit. Und einer gewissen Gefährlichkeit der Krankheit. Das waren Schätzwerte aufgrund der damaligen Datenlage.

Nun kam es in einigen Hotspots (China, Iran, Norditalien, New York, Spanien, Elsass) zu vielen Krankheitsfällen und auch Todesfällen. Zum Teil waren die Krankenhäuser überfordert und konnten Patienten nicht mehr adäquat helfen.

Länder haben sehr verschiedene Strategien verfolgt, z.B. Weißrussland hat kaum Restriktionen verhängt, Schweden relativ wenige. Aber es wurde grenzüberschreitendes Reisen extrem erschwert und teilweise unterbunden. Eine etwas absurde Einschränkung zu einem Zeitpunkt, zu dem das Virus in fast allen Ländern angekommen war. Verständlich ist es nur in Ländern, die „clean“ oder fast „clean“ sind, wie z.B. Færøer oder Neuseeland oder anscheinend heute auch China. Einige Länder haben sehr drastische Einschränkungen vorgenommen und die Züge, Metros und andere öffentliche Verkehrsmittel fuhren nicht und die Leute mussten zwangsweise zuhause bleiben. Irgendwann musste man das aufheben.

Nun gehen die Zahlen in vielen Ländern zurück, auch in Schweden und Weißrussland.

Natürlich ist man vorsichtiger, hält Abstand, wäscht und desinfiziert sich oft die Hände, trägt vielleicht Masken und vermeidet Menschenansammlungen u.s.w.

„Nichts“ zu tun wäre sicher kein guter Weg gewesen, und Weißrussland hat sicher weniger intensive Kontakte mit anderen Ländern und auch dadurch eine langsameren Verlauf bekommen als es die Schweiz oder Deutschland mit derselben Strategie gehabt hätten. In der Schweiz hätte eine Woche früher oder später gemäß NZZ durchaus einen großen Unterschied gemacht.

Aber kann das ursprüngliche Modell erklären, was wir heute beobachten? Es hatte erst etwa ein Prozent der Menschen die Krankheit und heute hat unter ein Prozent den Virus aktuell in sich. Eine Verlangsamung wegen Immunisierung kann also nicht als Erklärung dienen, im Gegenteil, die Ausbreitung müsste sich beschleunigen, wenn nicht die heutigen relativ geringen Maßnahmen gut ausreichen würden.

Die Beobachtung legt die Frage nahe, ob es individuelle und regionale Faktoren gibt, die dazu führen, dass Menschen empfindlicher oder unempfindlicher für die Krankheit sind. Das heißt, ein Teil der Menschen kann sich relativ leicht anstecken, der Rest ist weniger gefährdet, angesteckt zu werden. Ein Teil der Menschen ist gefährdet, einen schlimmen Verlauf zu erleben oder sogar nicht zu überleben, ein Teil kann die Krankheit gut überstehen. Wenn nun dieses gefährdete Prozent die Krankheit hatte, könnte man damit erklären, dass es sich auch mit wenigen Restriktionen nicht mit einem fast exponentiellen Verlauf ausbreitet.

Waren Hotspots Orte, wo neben der hohen Bevölkerungs- und Kontaktdichte auch noch andere Faktoren sich negativ auswirkten? Genetische Faktoren, Umweltverschmutzung, Besonderheiten in der medizinischen Behandlung, vorherige harmlose Erkrankungen oder was auch immer?

Ich weiß keine Antworten.

Aber ich bin etwas erstaunt, wie wenig man erfährt, bzw. wie wenig die ursprünglichen Modelle hinterfragt oder auf eine neue Grundlage gestellt werden.

Ich denke aber, dass sich für diese Krankheit so etwas wie das „schwedische Modell“ insgesamt als ein sinnvoller Weg erwiesen hat und übertriebene Lockdowns unverhältnismäßig waren. Wenn man versteht, woher die Hotspots kamen und für die Hotspots stärkere Maßnahmen einsetzt, wäre auch das sinnvoll. Und man kann noch mehr tun als die Schweden, ohne dass es weh tut. Masken beim Einkaufen und im ÖV zu tragen kostet nicht sehr viel, nervt nur moderat und ist vielleicht nützlich. Grenzschließungen sind dagegen wenn überhaupt nur sinnvoll zwischen Ländern, bei denen es ein großes Gefälle bei den Fallzahlen gibt, aber als generelle Maßnahme aber völlig unsinnig. Es wird Zeit, die Grenzen in Europa wieder zu öffnen und visumfreies Reisen zwischen allen europäischen Ländern (nicht nur EU, Schweiz, Norwegen) zu ermöglichen, wo es vorher möglich war, insbesondere z.B. für Ukraine, Serbien, Moldawien, Mazedonien,…

Es scheint gut auszusehen bezüglich Impfstoffen. In Russland soll angeblich ab Mitte August ein Impfstoff zugelassen werden und zunächst für medizinisches Personal angewendet werden. Es gibt weit über hundert Projekte, von denen etliche in der „Phase 3“ sind oder diese in den nächsten Tagen und Wochen starten. So könnte es noch 2020 erste zugelassene Impfstoffe auch in anderen Ländern als Russland geben. Möglicherweise muss aber die Impfung regelmäßig wiederholt werden, damit sie wirkungsvoll ist. Und möglicherweise schließt sie eine Ansteckung nicht ganz aus, aber bringt die Krankheit auf ein harmloseres Gefährlichkeitsniveau oder es gelingt sogar, sie ganz aus der Welt zu schaffen.

Sehr ärgerlich ist, dass immer noch viele sonst seriöse Quellen absurderweise primär die absoluten Zahlen in einem Staat darstellen statt die Zahlen pro 100’000 Einwohner. Damit kann man schön zeigen, wie schlecht es Trump macht. Er macht es auch schlecht, aber um das zu zeigen, muss man schon sinnvolle Zahlen (pro 100’000 Einwohner) heranziehen und weitere Nebenbedingungen. Und vielleicht auch überlegen, welche Zusatzfaktoren eine Rolle spielen, womit wir beim Ausgangspunkt diese Artikels wären.

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Old Tjikko – der älteste Baum der Welt

Es gibt viele Arten, den ältesten Baum der Welt zu bestimmen und so gibt es verschiedene „älteste“ Bäume. Da nicht alle Bäume der Welt untersucht worden sind, sollte man vom ältesten bekannten Baum sprechen.

Old Tjikko in Schweden war 2011 ca. 9550 Jahre alt und ist heute folglich etwa 9560 Jahre alt. Das Alter bestimmt sich daraus, dass das Wurzelwerk des Baumes diese Alter hat. Es ist also ein Individuum, das unterirdisch über diese lange Zeit existierte und seinen eigentlich sichtbaren Baum immer wieder einmal neu gebildet hat.

Der Standort ist nicht allgemein bekannt und das soll auch so bleiben. Es gibt verbrecherische Religionsfanatiker, nicht nur bei den Muslimen, die so einen Baum gerne zerstören wollen. Das befriedigt das boshafte Ego und man rechtfertigt sich noch, etwas gutes für die „richtige“ Religion getan zu haben. Ein historisch bekanntes Beispiel ist Bonifatius, der einen für die damalige Bevölkerung heiligen und wahrscheinlich imposanten Baum fällte, um zu beweisen, dass ihre Religion kraftlos ist. In eine ähnliche Richtung geht die Zerstörung der Statuen in Bamiyan, auch wenn es sich da um ein Kulturdenkmal und nicht ein Naturdenkmal handelt.

Nun wollte ich diesen Baum gerne sehen, als ich in der Gegend war. Es gibt einmal oder zweimal in der Woche eine ganztägige Führung dorthin, aber ich war am falschen Tag dort. Man sagte mir, dass ich den Baum nicht finden würde und nicht enttäuscht sein solle. Ich musste ein langes Stück auf einem Wanderweg gehen und dann diesen an der richtigen Stelle verlassen und noch einmal einen lange Strecke querfeldein gehen.

Dann stand ich plötzlich vor dem Baum. Es ist ein unbeschreibliches Erlebnis. Dieser Baum stand schon zur Römerzeit und zur Zeit, als Jesus lebte, über 7000 Jahre an diesem Ort. Er ist viel älter als die Pyramiden und stammt aus der Zeit kurz nach dem Ende der letzten Eiszeit.

Ich finde, wenn wir ein einmaliges Stück Natur sehen, sollte uns das daran erinnern, wie wertvoll die Natur oder das, was wir davon noch haben, ist. Und wie wichtig es ist, diese zu schützen.

Alle Bilder habe ich fotografiert und sie unterliegen meinem Copyright. Ich habe viele davon auf commons.wikimedia.org in höherer Auflösung hochgeladen und sie stehen unter CC-BY-SA-3.0 bei Nennung des Autors zur Verfügung.

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Corona-Krise und Verkehrswende

Man hört viel davon, dass die Coronakrise die Verkehrswende voranbringe, weil ja jetzt weniger gefahren und fast nicht geflogen wird und die Emissionen zurück gegangen sind.

Das ist aber ein temporärer Effekt. Es ist leider davon auszugehen, dass die Corona-Krise ein riesiger Rückschlag für die Verkehrswende sein wird.

Ein großer Erfolg der letzten Jahre ist ein leichter Trend hin zu den öffentlichen Verkehrsmitteln, Züge im Fernverkehr und städtischer Nahverkehr in Ballungsräumen und Großstädten. In der Schweiz noch mehr, dort schließt es sogar Mittelstädte und Überlandlinienbusse („Postbus“) ein.

Nun wurde empfohlen, möglichst wenig öffentliche Verkehrsmittel zu benutzen. Das bleibt bei einigen Leuten hängen und Bakterien und Viren gibt es ja immer, nur sind die normalerweise nicht so gefährlich und unser Immunsystem kann damit umgehen.
Klar wird es nicht ohne ÖV gehen und ein großer Teil wird wieder damit fahren, aber nicht so viele, wie vorher.

Ein anderer Trend könnte sein, dass Leute mehr also vorher aus Städten auf Land oder in Vororte ziehen, wo es weniger „Dichte“ und damit weniger Ansteckungsrisiko gibt. Naïve Menschen denken, damit sogar etwas für die Umwelt zu tun, denn auf dem Land ist die Luft besser als im „Moloch“ Stadt und man kauft auch mal was beim Biobauern direkt ein. Das ist aber in der Summe ein schwerwiegender Irrtum. Die kurzen Wege und die gute Verfügbarkeit öffentlicher Verkehrsmittel führen dazu, dass in Schweizer Großstädten zum Teil nur noch die Hälfte der Haushalte Autos haben und die Zahl war (vor Corona) noch am Sinken. Man legt Wege mit dem Fahrrad, mit ÖPNV oder gar zu Fuß zurück und findet sowieso keinen Gratisparkplatz. In abgeschwächter Form gilt das auch in Deutschland.

Es wird dringend nötig sein, die Verkehrswende wieder auf Kurs zu bringen, sobald die Verkehrsmenge wieder zunimmt.

Was wir nicht brauchen:

  • Wir brauchen sicher keine Subvention des Autokaufs
  • Wir brauchen keine eine weiteren Straßenprojekte nur für Autos.
  • Wir brauchen keine Subventionen für Fluggesellschaften ohne Gegenleistung für den Umwelt- und Klimaschutz
  • Kurzstreckenflüge
  • Benutzungspflichtige Radwege auf denen man langsamer als auf der Straße ist
  • Konzentration auf Alibi-Projekte wie Elektrobusse mit Akku
  • Fliegende Autos
  • Die heutigen PS-Giganten mit denselben Kilometerleistungen einfach in Elektroautos

Was wir brauchen:

  • Straßen für alle, die auch von Radfahrern genutzt werden können, um schnell voranzukommen.
  • Parkraumverknappung wie in der Schweiz auch in Deutschland
  • Eine flächendeckende Maut für Autos und Lastwagen und Fernbusse, vor allem Citymaut
  • Ein modernes Tempolimit, z.B. wie in der Schweiz oder etwas tiefer: 50/80/120
  • Autos die Geschwindigkeitsbeschränkungen automatisch erkennen und deren Überschreitung (ohne illegale Manipulation am Fahrzeug) schlicht unmöglich machen
  • Besteuerung von Flugtreibstoffen und Flugtickets mindestens im Umfang wie bei anderen Verkehrsmitteln
  • Verlagerung der Investitionen in Verkehrsinfrastruktur zur Schiene
  • Beschleunigtes Elektrifizierungsprogramm
  • Echte kreuzungsfreie Radschnellwege
  • Mehr Nachtzüge
  • Elektromobilität mit Bahn, Tram, Metro, Trolleybus, E-Bike und schwächeren, langsameren Autos die dem Transportzweck entsprechend dimensioniert sind

Das sind nur ein paar Stichpunkte, aber es ist und bleibt wichtig, die Verkehrswende trotz Coronavirus wieder auf Kurs zu bringen…

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Intensive und Extensive Größen: Sinnvolle Karten und Zahlen zu Covid-19 & Coronavirus

English

Wir werden überflutet mit Informationen zur Ausbreitung und Eindämmung der Covid-19-Krankheit und des verursachenden Coronavirus.

Leider haben die meisten Karten und Tabellen absolute Zahlen im Auge. Da ist China immer weit vorne.

Wir sollten uns aber Gedanken machen, was sinnvolle Zahlwerte sind, die wirklich etwas aussagen.

Ich möchte eine Anleihe aus der Thermodynamik und der physikalischen Chemie machen. Dort spricht man von intensiven Größen und extensiven Größen.

Eine Intensive Größe beschreibt primär eine Eigenschaft einer Substanz, eine extensive Größe primär die Menge.

Ein paar Beispiele:

Typische intensive Größen sind Temperatur, Dichte, Druck, Konzentration eines Reinstoffs in einem Gemisch, Energiedichte etc.

Typische extensive Größen sind Masse, Gewicht, Volumen, Anzahl der Moleküle/Atome…, elektrische Ladung, Energie etc.

Nun kann man viele Größen intensiv oder extensiv betrachten. Z.B. die elektrische Ladung an sich ist eine extensive Größe. Wenn ich mein System verdopple, ist die Ladung auch verdoppelt. Das kann für einen Kondensator als Energiespeicher die wichtigste Größe sein. Deshalb arbeiten Elektrotechniker damit.

Aber für die physikalische Chemie ist es vielleicht interessanter, die Ladungsdichte zu betrachten. Also Ladung pro Volumen, Ladung pro Molekül, Ladung pro Kilogramm. Das System verhält sich lokal anders, wenn die Ladungsdichte größer ist.

Häufig befasst man sich aber mit Enthalpie, das ist die „innere Wärmeenergie“ und mit Entropie, für deren Erklärung ich heute auf den Wikipedia-Artikel und die Lehrbücher über physikalische Chemie verweisen möchte.

Enthalpie und Entropie kann man als Gesamtgrößen betrachten, die sich mit Verdopplung des Systems auch verdoppeln. Das ist interessant, weil sich der erste Hauptsatz der Thermodynamik mit der Energieerhaltung und der zweite Hauptsatz der Thermodynamik mit der immer steigenden Entropie befassen. Dabei sehen wir intuitiv ein System als gegeben an, das kann das ganze Universum sein und dafür gilt es. Glauben wir. Mit einem Trick für schwarze Löcher. Es gilt aber auch für kleinere abgeschlossene Systeme, die keine Energie und keine Materie mit der Umwelt austauschen. Oder annähernd für annähernd abgeschlossene System.

Nun kann man aber aus Entropie und Enthalpie auch entsprechende intensive Größen bilden. Z.B. in dem ma sie „pro mol“ rechnet, also letztlich ins Verhältnis zur Anzahl der Moleküle setzt, nur mit griffigeren Zahlen. Dann kann man viele Dinge auch damit formulieren. Das hat mein Buch über physikalische Chemie so gemacht, wenn ich mich richtig erinnere.

Oft sind die intensiven Größen interessanter. Die Verdopplung des Systems sollte idealerweise nichts ändern, wenn man einmal vernachlässigt, dass das System sich am Rand anders als in der Mitte verhält oder dass eine Mindestgröße da sein muss, damit die Granularität durch Moleküle und Atome vernachlässigbar wird. Ein zu großes System kann auch uninteressant werden, weil sich dort verschiedene Effekte abspielen und man Dinge datenmäßig durchmischt, die für sich genommen interessanter wären.

Nun zur COVID-19-Pandemie.

Wir haben sehr oft Tabellen und Karten, die absolute Zahlen angeben. Wieviele Menschen haben in Land xy die Krankheit bekommen, wieviele sind gestorben, wieviele sind gesund geworden. Zum Teil sind auf den Karten dann die einwohnerreichen Länder dunkelrot, weil es dort naturgemäß viele Fälle gibt. Und kleine Länder sind hell. Länder unter 1’000’000 Einwohner werden meistens weggelassen. Die sind aus Optik der extensiven Größen uninteressant.

Hier sollte man unbedingt primär mit intensiven Größen arbeiten. Also mit Fällen pro Einwohner, oder wem das mehr behagt, pro Million Einwohner für griffigere Zahlen. Man kann auch Fälle pro Fläche betrachten, aber die Größe ist weniger interessant, weil in dünner besiedelten Gebieten naturgemäß schon die absoluten Zahlen pro Fläche kleiner sind. Und es kann sogar wegen größere Distanz zu weniger Fällen pro Einwohner führen. Daher: Einfach immer mit Fällen pro Million Einwohner rechnen und dann hat man eine vernünftige Basis. Außer bei Größen, die schon per se intensiv sind, wie z.B. die Mortalitätsrate und die prozentuale Zunahme.

Was auch noch sinnvoll wäre: Flächenmäßig und einwohnermäßig kleine Länder wie die Schweiz kann man als eine Einheit betrachten, zumindest wenn man eine Karte von Europa oder der ganzen Erde zeichnet. Die Frage ist, ob es sich lohne, flächenmäßig große Länder wie Schweden, Finnland und Norwegen in Regionen zu teilen und getrennt zu betrachten. Die Karte gibt das her und Norden und Süden zu unterscheiden kann interessant sein. Auf jeden Fall sollte man für Länder, die viele Einwohner haben, soweit es von den Daten möglich ist, eine Unterteilung in Regionen vornehmen. Für kleine, sehr dicht besiedelte Länder bringt das nichts, weil die auf der Karte zu klein sind und weil auch wahrscheinlich die Ausbreitung über die kurze Distanz zu schnell erfolgt, um sinnvoll zu differenzieren. Aber Länder wie die Vereinigten Staaten, Brasilien, Indien, China mit vielen Einwohnern und viel Fläche sollte man unbedingt in Regionen aufteilen. Ich würde schon bei mittleren Ländern wie Ukraine, Deutschland, Frankreich, Italien etc. nach Möglichkeit in eine kleine Anzahl von Regionen aufteilen. So kann man Tabellen und Karten bekommen, die zumindest eine relevante Aussage transportieren, soweit es die Daten hergeben.

Natürlich muss man sich im Klaren sein, dass die Daten ungenau sind. Ich gehe von einem Fehler bis zu Faktor zehn aus. Und wir haben nicht einmal Vergleichbarkeit zwischen Ländern, weil überall nach verschiedenen Kriterien gemessen wird.

Eigentlich sollten langsam genug Daten weltweit zur Verfügung stehen, dass man die realen Zahlen sehr viel genauer schätzen könnte, als die „offiziellen“ Zahlen. Ich meine nicht eine „ad-hoc“-Schätzung, sondern eine Schätzung durch ein kompetentes Team aufgrund von vielen Daten und unter Verwendung von viel Rechenleistung.

Aber egal wie ungenau die Daten sind, wenn man sie als intensive Größe versteht, sind sie schon viel sinnvoller als die Absurdität, mit absoluten Zahlen und verschieden großen Systemen (Staaten) Karten und Tabellen zu füllen. Und bitte klar dazuschreiben, was für Zahlen man darstellt. Auch wenn „Mathe“ nicht das Lieblingsfach war.

Und es lohnt sich, interessante und gut ausgearbeitete Ideen aus einem Fachgebiet zu abstrahieren und auf ein völlig anderes Fachgebiet anzuwenden. Wir haben z.B. die Entropie aus der Thermodynamik in die Informationstheorie übernommen. Das ist nicht dasselbe, aber es die abstrakten Ideen sind doch ähnlich genug, dass man sogar dasselbe Wort verwendet.

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Welche Topologie hat das Universum?

Lokal, also in einer Umgebung von uns, die so groß ist, dass sie schon unser konkretes Vorstellungsvermögen sprengt, ist das Universum ungefähr so beschaffen wie ein Stück von einem unendlichen euklidischen Raum. Das stimmt nicht ganz, denn schwere Objekte „verformen“ den Raum und schwarze Löcher haben diesen Effekt sogar in so starkem Maße, dass man es nicht ignorieren kann. Aber das kann man noch als „Schäden“ im System abtun, die sich ab einer gewissen Entfernung nur noch vernachlässigbar auswirken.

Das ganze Universum zu „sehen“ ist schwierig. Wir haben die Lichtgeschwindigkeit als begrenzenden Faktor. Man nimmt nun ein gewisses Alter des Universums an und kann nur Dinge sehen, von denen das Licht in dieser Zeit überhaupt bis zu uns kommen konnte. Was das genau bedeutet, ist schwierig zu verstehen, weil man davon ausgeht, dass sich das Universum seit dem Urknall von beliebig kleinem Raum auf seine heutige Größe ausgedehnt hat. Elektromagnetische Wellen, die aus der Frühzeit des Universums stammen, können also auf jeden Fall zu uns gelangen, wenn sie nur bei der Ausdehnung nicht ins Abseits geraten sind. Wenn nun also die Expansion Überlichtgeschwindigkeit erreicht, kann es passieren, dass Bereiche des Universums für immer aus dem Sichtbereich verschwinden.

Aber nimmt man einmal an, man könnte das ganze Universum gleichzeitig sehen. Welche Topologie hat es? Umgangssprachlich: welche Form?

Die beiden naheliegendsten Formen sind eine große Kugel oder ein unendlicher (fast) euklidischer Raum (mit den Störungen durch alle schweren Objekten). Das erste lehnt man in der Regel ab, weil man sich nicht so recht vorstellen kann, was der Rand des Universums bedeuten soll. Das zweite lehnt man auch ab, weil es der Idee widerspricht, dass das Universum einmal ganz klein war und sich seit dem Urknall ausgedehnt hat. In diesem zweiten Fall hätte es schon immer unendlich groß sein müssen, was man heute nicht glaubt.

Was bleibt dann an Möglichkeiten? Ohne „Rand“ und doch nicht mit unendlich großem Volumen?

Es hilft, wenn man sich anschaut, was zweidimensional möglich ist. Wir können uns z.B. die Oberfläche einer Kugel vorstellen. Wenn die groß genug ist, fühlt sie sich wie eine unendliche Ebene an. Das kennen wir ja aus unserem täglichen Leben von der Erde. Eine andere Möglichkeit ist ein Torus, also die Oberfläche von dem, was man umgangssprachlich „Ring“ nennt. In beiden Fällen kommt man an denselben Ort zurück, wenn man lange genug geradeaus in eine bestimmte Richtung geht. Es gibt aus zweidimensionaler Perspektive keinen Rand. Tatsächlich sind noch weitere Formen möglich, z.B. die „Kleinsche Flasche“. Oder Figuren mit mehreren „Löchern“, die wie zwei zusammengeschweißte Ringe aussehen.

Das, was wir im zweidimensionalen noch hinbekommen, weil es sich im dreidimensionalen Raum zumindest ansatzweise einbetten lässt, funktioniert auch für dreidimensionale Objekte. Unser Universum könnte also z.B. die Form des dreidimensionalen „Obervolumens“ einer vierdimensionalen (Hyper-)Kugel haben. Oder die Form des dreidimensionalen Obervolumens eines vierdimensionalen (Hyper-)Torus.

Was man versucht, ist die Abweichung von der euklidischen Geometrie zu messen. Mit dem können wir auch erkennen, dass wir auf einer Erdkugel sind, ohne die Oberfläche zu verlassen, weil dort spärische Geometrie gilt, die für größere Objekte signifikant von der euklidischen Geometrie abweicht.

Wir wissen aber nicht, was die Topologie des Universums ist. Möglicherweise ist es auch unmöglich, das herauszufinden, weil die Information, an die wir herankommen, dafür prinzipiell nicht ausreicht. Aber es gibt zumindest mögliche Antworten, die funktionieren und damit stimmen könnten.

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Klimaerwärmung

Obwohl die Klimaerwärmung heute weitgehend als Tatsache wahrgenommen wird, gibt es doch Skeptiker, die meinen, dass der menschengemachte Effekt vernachlässigbar sei, gar nicht existiere oder zumindest keinerlei negative Auswirkungen habe. Sogar der Präsident der Vereinigten Staaten, „Onkel Donald“, stößt in dieses Horn. Und natürlich großzügige Geldgeber, deren Geschäftsinteressen davon betroffen sind.

Interessanterweise trifft man oft europäische Klimaerwärmungsskeptiker, die diese ganze Idee mit der Klimaerwärmung für Ami-Kram halten. In den Vereinigten Staaten seien Leute wie Al Gore angeblich unheimlich mächtig und haben ein milliardenschweres Business aufgebaut, das Öl-, Auto-, Kohle- und Flugzeugindustrie völlig in den Schatten stellt. Und Trump und Bush sind dann in dieser Logik Reformer, die dort mit ihrer Klimaerwärmungsskeptis europäische Gedanken in den typisch-amerikanisch grünen Sumpf einbringen.

Man mag darüber sich seine eigene Meinung bilden, aber es ist Grund genug, auf diese Thematik einmal einzugehen. Zum richtigen Verständnis, die Klimaerwärmung ist nicht das einzige relevante Umweltthema, mit dem man sich befassen sollte, aber sicher ein wichtiges Thema.

Abgesehen davon, dass man in den frühen 70er Jahren dachte, es drohe eine neue Eiszeit, war das Thema ja schon lange präsent und wurde irgendwo in der Ferne wahrgenommen und gewann an Gewicht. Mich persönlich hat ein Vortrag von Atsumu Ōmura anlässlich des 150-jährigen Jubiläums der ETH Zürich letztlich vollends überzeugt. Der Vortragende war zweifelsfrei integer und wissenschaftlich auf einem hohen Niveau. In dem Vortrag hat er dargelegt, dass an der menschengemachten Klimaerwärmung kein Zweifel bestehen kann. Diese betrug 2005 im Durchschnitt auf der ganzen Erde 0.8 Grad und in der Schweiz sogar ungefähr 2. Es überrascht nicht, dass die Klimaerwärmung sich ungleichmäßig auf die Erde verteilt und vielleicht sogar vereinzelte Gebiete davon (noch) nicht betroffen sind.

Nun ist das Thema durch Fridays for Future und Greta Thunberg noch einmal präsenter geworden und das ist gut so. Wir sollten trotzdem nicht vergessen, dass es nicht das einzige Umweltthema ist, dem man Aufmerksamkeit schenken sollte. Manchmal konkurrenzieren sich Umweltthemen, z.B. wenn man meint, aus Umweltschutzgründen aus der Kernenergie aussteigen zu müssen und diese dann zu einem großen Teil durch Kohlekraftwerke ersetzt (so geschehen in der BRD)

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Entropie und schwarze Löcher

Wir wissen aus dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik, dass die Entropie eines abgeschlossene Systems (engl. isolated system) nicht abnehmen kann.

Nun wirken aber Schwarze Löcher wie Staubsauger, sie nehmen alles aus ihrer näheren Umgebung auf und geben nichts mehr ab. Fast nicht, denn es gibt ja den Hawking-Zerfall, der aber bei großen schwarzen Löchern völlig vernachlässigbar ist. Sie nehmen also auch Materie auf, die Träger von Entropie ist und vernichten damit die Entropie.

Wie lässt sich das in Einklang bringen? Nun, Naturgesetze, an die wir geglaubt haben, können widerlegt werden oder in ihrem Geltungsbereich auf „normale Verhältnisse“ beschränkt sein, davon haben wir genug Beispiele und alles, was wir über den Urknall so lesen, spricht dafür, dass dort völlig andere Naturgesetze haben gelten müssen, sonst wäre ja nur einfach ein riesiges schwarzes Loch dabei herausgekommen.

Aber in diesem Fall gibt es eine einfache Lösung. Schwarze Löcher haben einen Ereignishorizont, dessen Abstand vom Schwerpunkt des schwarzen Loches grob gesagt proportional zur Masse ist. Da wegen der Raum-Zeit-Krümmung die Definition von Entfernung erschwert wird, definiert man diesen stattdessen über die Oberfläche S, die fassbarer ist und berechnet daraus einen hypothetischen Radius r mittels S=4\pi r^2. Nun weist man dem schwarzen Loch eine Entropie zu, die proportional zu dieser Oberfläche S ist und der zweite Hauptsatz der Thermodynamik stimmt wieder, speziell auch bei Prozessen wie der Vereinigung von zwei schwarzen Löchern. Deren gemeinsame Oberfläche steigt ja mit dem Quadrat der Masse und wir wissen dass für positive reelle r_1, r_2 gilt (r_1+r_2)^2 > r_1^2+r_2^2.

Details dazu findet man in Wikipedia. Das ist nicht neu, sondern seit 45 Jahren bekannt, aber man entdeckt immer wieder interessante „alte“ Dinge.. Oft begegnet einem die Thermodynamik als Teil der physikalischen Chemie, aber sie „funktioniert“ auch in Bereichen, die mit Chemie sehr wenig zu tun haben…

Interessanterweise können schwarze Löcher auch Entropie im Sinne der Informationstheorie beseitigen. Auch das ist ein interessanter Aspekt.

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Wie funktioniert die Sonne

Man kann sehr leicht in Büchern, im Internet und speziell bei Wikipedia lesen, wie die Sonne funktioniert. Aber man entdeckt beim Lesen doch immer mal wieder eine Überraschung oder auch etwas, was eigentlich gar nicht so überraschend ist, wenn man darüber nachdenkt. Die Idee ist ja, dass beim sogenannten Wasserstoffbrennen vier Wasserstoffkerne zu einem Heliumkern fusionieren. Das geht aber nicht, denn es würde voraussetzen, dass sich vier Atomkerne gleichzeitig so nahe kommen, dass sie miteinander reagieren können. Das passiert nicht. Jedenfalls um viele Größenordnungen seltener, als dass sich nur zwei Atomkerne so nahe kommen, dass es zu einer Reaktion kommt. Letztlich ist das wie eine zweite Chemie und sie verhält sich anscheinend in mancher Hinsicht ähnlich wie die normale Chemie, bei der die Reaktion durch den Zusammenprall von zwei Molekülen zustande kommt. Und komplexere Reaktionen mit mehr Reaktionspartnern finden in Zwischenschritten statt, weil man den Fall, dass sich in dem fast leeren Raum mehr als zwei Molekülen an einem Punkt im richtigen Winkel, mit der richtigen Geschwindigkeit u.s.w. treffen, sehr klein, sogar vernachlässigbar klein ist. Es finden also immer Ketten von Reaktionen statt, deren Gesamtergebnis durch die komplexe Reaktion beschrieben wird, die eigentlich eine Vereinfachung ist. Genauso ist es hier auch. Es reagieren zwei Atomkerne und dann wieder zwei. Es gibt verschiedene Varianten. Am Ende ist in einem Teil der Fälle aus vier Wasserstoffkernen ein Heliumkern entstanden. Vereinfacht sieht es etwa so aus:

Es geht dabei noch weiter. Es werden ja sogar so nebenbei Protonen in Neutronen umgewandelt… Man sieht, es gibt auch in den Atomkernen eine Art Bindung, stabile und weniger stabile Kerne und man kann diese Bindung in einigen Kernreaktionen auch aufbrechen. Interessant ist, dass die positiv geladenen Teile der Atomkerne, also die Protonen, sich abstoßen müssten und zwar ganz schön stark. Nun wirken dort Gluonen, schwache Wechselwirkung und starke Wechselwirkung und so fliegen Atomkerne nicht auseinander, jedenfalls nicht immer. Auch zerfallen Neutronen in ein Proton und ein Elektron und ein Elektron-Antineutrino, wenn sie isoliert unterwegs sind, während sie durch die Einbindung in den Atomkern stabilisiert werden. Üblicherweise wird diese „zweite Chemie“ als Teil der Physik angesehen. Sie findet in Temperatur- und Druckbereichen statt, in denen unsere „normale“ Chemie nicht mehr relevant ist, weil alle Moleküle sofort zerfallen. Aber man stellt fest, dass grundsätzliche Naturgesetze, wie zum Beispiel die Hauptsätze der Thermodynamik, auch hier zu gelten scheinen, wenn man sie nur richtig liest. Das Themengebiet ist wirklich interessant und um es zu verstehen, muss man wohl einige Zeit aufwenden…

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Fragen zum Urknall

In der Astronomie, Physik, Astrophysik, Chemie und natürlich auch in der Theologie ist es unheimlich spannend, sich mit dem Ursprung des Universums zu befassen.

Man sagt, dass das Universum im Urknall aus einem Punkt entstanden ist und dann expandiert hat. Die ersten etwa 300’000 Jahre war es dabei so dicht und so heiß, dass es aus Plasma und undurchsichtig war. Das bedeutet, dass man aus dieser Zeit kein optisches „Echo des Urknalls“ findet. Nun sind die Gravitationswellen seit langem postuliert worden und in die theoretischen Überlegungen eingeflossen und man kann damit Verformungen von Atomen erklären, die wiederum zur Polarisation der elektromagnetischen Wellen führen sollen. Mit diesen Polarisationsmustern kann man also versuchen, Gravitationswellen aus der Frühzeit des Universums indirekt über die Polarisation von etwas später entstandener Hintergrundstrahlung nachzuweisen und so Rückschlüsse auf die Frühzeit des Urknalls zu ziehen.

Eine Frage drängt sich jedoch auf, wenn man diese Dinge anschaut. Wenn das Universum nach 10^{-n} Sekunden seine heutige Masse, aber das Volumen eines Atomkerns hatte, dann sollte das ein schwarzes Loch sein. Für eine Masse der Milchstraße reicht schon die Dichte von Wasser aus, um ein schwarzes Loch zu bilden und das Universum besteht aus vielen Milliarden Galaxien und die Dichte war unvorstellbar viel größer.

Man kann nun sagen, dass das Universum selbst halt ein großes schwarzes Loch ist und wir uns halt innerhalb davon bewegen. Als Erklärung reicht das nicht aus, denn es gibt ja offensichtlich schwarze Löcher innerhalb des Universums, das heißt, dass in dieser frühen Zeit auch etwa das halbe Universum die Bedingungen für ein schwarzes Loch erfüllte und doch diese Expansion möglich war.

Mich würde interessieren, wie man diese Frage beantwortet. Irgendeine Antwort muss es tatsächlich geben, sonst könnte ich das hier nicht schreiben und Ihr könntet es nicht lesen. Sie scheint mir aber nicht wirklich bekannt zu sein oder auf sehr viel Spekulation und sehr speziellen Erweiterungen der bekannten physikalischen Theorien unseres heutigen Universum zu beruhen.

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Chemische Reaktionen

Alle, die etwas über Chemie lernen, bekommen irgendwelche Reaktionsformeln vorgesetzt, wo etliche Reaktionspartner miteinander reagieren und irgendwelche dabei Reaktionsprodukte aus den Ausgangsprodukten entstehen. Das passiert einfach so. Man kann Reaktionsgeschwindigkeiten ermitteln. Das bezieht sich nicht auf die einzelne Reaktion auf Molekülebene, die man als einen Schritt ansieht, der praktisch keine Zeit in Anspruch nimmt, sondern auf die Zeit, die es dauert, bis die (fast) gesamte Substanz oder ein bestimmter Prozentsatz umgesetzt worden ist.

Nun muss man sich aber die Reaktion von einzelnen Molekülen eher wie ein Fussballspiel vorstellen. Wir sehen nur das Endergebnis. Das Spiel findet in Femtosekunden und Picosekunden statt und ist selbst mit guten „konventionellen“ Messgeräten nicht einfach so sichtbar. Nun gibt es heute z.B. beim CERN Messgeräte, die sogar Elementarteilchen, also die Bausteine der Atome, erkennen können. Allein unser „Sehen“ basiert ja auf farbigem Licht und die Wellenlängen sind im Bereich von 3.8\cdot 10^{-7}{\mathrm m} bis 7.8\cdot 10^{-7}{\mathrm m}, während Moleküle typischerweise eine Größe von etwa 10^{-10}{\mathrm m} haben. Die Farben kommen dadurch zustanden, dass Energieniveaus der Bindungsorbitale gerade die Energie von einzelnen Lichtquanten einer bestimmten Farbe durch einen Übergang absorbieren können. Einzelne Wellenbewegungen des sichtbaren Lichts dauern im Bereich von wenigen Femtosekunden. Nun dauern Schwingungen von Molekülen, Atomen und Bindungen auch im Bereich von Femtosekunden und das scheint so etwa die zeitliche Auflösung zu sein, mit der man interessante Beobachtungen machen kann. Sozusagen das Fußballspiel, das zu dem beobachtbaren Ergebnis führt. Nicht nur auf physikalischer Ebene müssen Geräte, die in dem Bereich etwas messen können, sehr anspruchsvoll sein, einige Dektetoren im CERN sind so groß wie ein Haus und beobachten sozusagen die kleinsten Teile, die es überhaupt gibt. Auch die Informatik ist eine Herausforderung, weil man innerhalb von sehr kurzer Zeit riesige Massen an Messdaten erhält und erstmal überhaupt vorsortieren und den interessanten Teil abspeichern muss. Dann muss man einiges rechnen, was mit einer Java-Enterprise-Applikation vielleicht eine Million Jahre dauern würde, also mit um einige Größenordnungen effizienteren Methoden arbeiten als die übliche Business-Informatik. Ja, das ist möglich und wird gemacht. Messen ist in diesem Bereich schwierig, weil Messungen die Realität verändern. Das klingt komisch, aber wir kennen das Prinzip ja auch aus der menschlichen Interaktion. Um etwas herauszufinden, können wir unsere Mitmenschen fragen. Die Frage transportiert aber schon Information und Emotionen und verändert auf diese Art gewissermaßen die Realität….

Wie dem auch sei, eine chemische Reaktion wie
{\mathrm N}_2 + 3{\mathrm H}_2 \rightarrow 2{\mathrm N\mathrm H}_3,
also die Gewinnung von Ammoniak aus Stickstoff und Wasserstoff, findet nicht einfach so ein einem Schritt statt. Die Zwischenschritte sind aber viel weniger bekannt, weil die Zwischenzustände sehr kurzlebig sind. Heute hat man aber Möglichkeiten oder zumindest Ansätze, um diese Dinge zu erforschen und nennt dieses Gebiet Femtochemie.

Man muss sich vorstellen, dass man einen fast leeren Raum hat, in dem sich winzige Gasmoleküle, also \mathrm N\mathrm H_3, \mathrm N_2 und \mathrm H_2 mit hohem Tempo bewegen. Diese Moleküle sind nicht Kugeln, sondern sie bestehen aus Atomen und deren Bindungen, haben also eine innere Struktur und Freiheitsgrade, um sich zu bewegen und zu schwingen. Weil es so viele Moleküle gibt und diese sich so schnell bewegen, kommt es trotz deren geringer Größe häufig zu Kollisionen. Diese können rein physikalisch wie bei elastischen Gegenständen ablaufen, aber auch zu chemischen Reaktionen führen. Für die Begegnung von zwei Molekülen gibt es schon sehr viele Möglichkeiten: Treffen sie zentral aufeinander oder streifen sie sich? Wie sind die Moleküle in dem Moment gedreht? Welche Schwingungen und welche Drehbewegungen führen sie in dem Moment aus? In welchen Energiezuständen befinden sich die Bindungen und die Elektronenschalen? Wie große ist die Differenzgeschwindigkeit? Zusammengefasst aus den vorigen Aspekten: welche Energie bringen die Moleküle in die Kollision ein? Diese Energie kann ausreichen, um Bindungen aufzubrechen und damit eine Kette von vielen Zwischenschritten zu eröffnen.

Dass sich zwei Moleküle begegnen, findet relativ häufig statt. Dass sich drei am selben Ort zur selben Zeit begegnen, ist schon ein selteneres Ereignis, es mag aber noch gelegentlich vorkommen und eine begrenzte Relevanz für die Chemie haben. Begegnungen von mehr als drei Molekülen sind aber sicher zu unwahrscheinlich, um für die Chemie eine Rolle zu spielen. Die obige Ammoniak-Reaktion ist also sicher ein Gesamtergebnis eines Prozesses mit mehreren Zwischenschritten, also quasi das Spielergebnis, ohne dass man das Spiel gesehen hat.

Diese Reaktion ist interessant, weil sie so schwierig zu bewerkstelligen ist und so eine große Bedeutung für die Menschheit hat.
Es gibt viel kompliziertere Reaktionen und heutige High-Chem-Produkte bestehen aus komplizierten Molekülen, entsprechend komplex sind die wirklichen Reaktionsabläufe und die Zwischenschritte.

Wenn man übrigens statt Stickstoff Luft verwendet, wird der Wasserstoff fast ausschließlich mit dem Sauerstoff reagieren, auch wenn es viel weniger Sauerstoff als Stickstoff gibt.

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