Intensive und Extensive Größen: Sinnvolle Karten und Zahlen zu Covid-19 & Coronavirus

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Wir werden überflutet mit Informationen zur Ausbreitung und Eindämmung der Covid-19-Krankheit und des verursachenden Coronavirus.

Leider haben die meisten Karten und Tabellen absolute Zahlen im Auge. Da ist China immer weit vorne.

Wir sollten uns aber Gedanken machen, was sinnvolle Zahlwerte sind, die wirklich etwas aussagen.

Ich möchte eine Anleihe aus der Thermodynamik und der physikalischen Chemie machen. Dort spricht man von intensiven Größen und extensiven Größen.

Eine Intensive Größe beschreibt primär eine Eigenschaft einer Substanz, eine extensive Größe primär die Menge.

Ein paar Beispiele:

Typische intensive Größen sind Temperatur, Dichte, Druck, Konzentration eines Reinstoffs in einem Gemisch, Energiedichte etc.

Typische extensive Größen sind Masse, Gewicht, Volumen, Anzahl der Moleküle/Atome…, elektrische Ladung, Energie etc.

Nun kann man viele Größen intensiv oder extensiv betrachten. Z.B. die elektrische Ladung an sich ist eine extensive Größe. Wenn ich mein System verdopple, ist die Ladung auch verdoppelt. Das kann für einen Kondensator als Energiespeicher die wichtigste Größe sein. Deshalb arbeiten Elektrotechniker damit.

Aber für die physikalische Chemie ist es vielleicht interessanter, die Ladungsdichte zu betrachten. Also Ladung pro Volumen, Ladung pro Molekül, Ladung pro Kilogramm. Das System verhält sich lokal anders, wenn die Ladungsdichte größer ist.

Häufig befasst man sich aber mit Enthalpie, das ist die „innere Wärmeenergie“ und mit Entropie, für deren Erklärung ich heute auf den Wikipedia-Artikel und die Lehrbücher über physikalische Chemie verweisen möchte.

Enthalpie und Entropie kann man als Gesamtgrößen betrachten, die sich mit Verdopplung des Systems auch verdoppeln. Das ist interessant, weil sich der erste Hauptsatz der Thermodynamik mit der Energieerhaltung und der zweite Hauptsatz der Thermodynamik mit der immer steigenden Entropie befassen. Dabei sehen wir intuitiv ein System als gegeben an, das kann das ganze Universum sein und dafür gilt es. Glauben wir. Mit einem Trick für schwarze Löcher. Es gilt aber auch für kleinere abgeschlossene Systeme, die keine Energie und keine Materie mit der Umwelt austauschen. Oder annähernd für annähernd abgeschlossene System.

Nun kann man aber aus Entropie und Enthalpie auch entsprechende intensive Größen bilden. Z.B. in dem ma sie „pro mol“ rechnet, also letztlich ins Verhältnis zur Anzahl der Moleküle setzt, nur mit griffigeren Zahlen. Dann kann man viele Dinge auch damit formulieren. Das hat mein Buch über physikalische Chemie so gemacht, wenn ich mich richtig erinnere.

Oft sind die intensiven Größen interessanter. Die Verdopplung des Systems sollte idealerweise nichts ändern, wenn man einmal vernachlässigt, dass das System sich am Rand anders als in der Mitte verhält oder dass eine Mindestgröße da sein muss, damit die Granularität durch Moleküle und Atome vernachlässigbar wird. Ein zu großes System kann auch uninteressant werden, weil sich dort verschiedene Effekte abspielen und man Dinge datenmäßig durchmischt, die für sich genommen interessanter wären.

Nun zur COVID-19-Pandemie.

Wir haben sehr oft Tabellen und Karten, die absolute Zahlen angeben. Wieviele Menschen haben in Land xy die Krankheit bekommen, wieviele sind gestorben, wieviele sind gesund geworden. Zum Teil sind auf den Karten dann die einwohnerreichen Länder dunkelrot, weil es dort naturgemäß viele Fälle gibt. Und kleine Länder sind hell. Länder unter 1’000’000 Einwohner werden meistens weggelassen. Die sind aus Optik der extensiven Größen uninteressant.

Hier sollte man unbedingt primär mit intensiven Größen arbeiten. Also mit Fällen pro Einwohner, oder wem das mehr behagt, pro Million Einwohner für griffigere Zahlen. Man kann auch Fälle pro Fläche betrachten, aber die Größe ist weniger interessant, weil in dünner besiedelten Gebieten naturgemäß schon die absoluten Zahlen pro Fläche kleiner sind. Und es kann sogar wegen größere Distanz zu weniger Fällen pro Einwohner führen. Daher: Einfach immer mit Fällen pro Million Einwohner rechnen und dann hat man eine vernünftige Basis. Außer bei Größen, die schon per se intensiv sind, wie z.B. die Mortalitätsrate und die prozentuale Zunahme.

Was auch noch sinnvoll wäre: Flächenmäßig und einwohnermäßig kleine Länder wie die Schweiz kann man als eine Einheit betrachten, zumindest wenn man eine Karte von Europa oder der ganzen Erde zeichnet. Die Frage ist, ob es sich lohne, flächenmäßig große Länder wie Schweden, Finnland und Norwegen in Regionen zu teilen und getrennt zu betrachten. Die Karte gibt das her und Norden und Süden zu unterscheiden kann interessant sein. Auf jeden Fall sollte man für Länder, die viele Einwohner haben, soweit es von den Daten möglich ist, eine Unterteilung in Regionen vornehmen. Für kleine, sehr dicht besiedelte Länder bringt das nichts, weil die auf der Karte zu klein sind und weil auch wahrscheinlich die Ausbreitung über die kurze Distanz zu schnell erfolgt, um sinnvoll zu differenzieren. Aber Länder wie die Vereinigten Staaten, Brasilien, Indien, China mit vielen Einwohnern und viel Fläche sollte man unbedingt in Regionen aufteilen. Ich würde schon bei mittleren Ländern wie Ukraine, Deutschland, Frankreich, Italien etc. nach Möglichkeit in eine kleine Anzahl von Regionen aufteilen. So kann man Tabellen und Karten bekommen, die zumindest eine relevante Aussage transportieren, soweit es die Daten hergeben.

Natürlich muss man sich im Klaren sein, dass die Daten ungenau sind. Ich gehe von einem Fehler bis zu Faktor zehn aus. Und wir haben nicht einmal Vergleichbarkeit zwischen Ländern, weil überall nach verschiedenen Kriterien gemessen wird.

Eigentlich sollten langsam genug Daten weltweit zur Verfügung stehen, dass man die realen Zahlen sehr viel genauer schätzen könnte, als die „offiziellen“ Zahlen. Ich meine nicht eine „ad-hoc“-Schätzung, sondern eine Schätzung durch ein kompetentes Team aufgrund von vielen Daten und unter Verwendung von viel Rechenleistung.

Aber egal wie ungenau die Daten sind, wenn man sie als intensive Größe versteht, sind sie schon viel sinnvoller als die Absurdität, mit absoluten Zahlen und verschieden großen Systemen (Staaten) Karten und Tabellen zu füllen. Und bitte klar dazuschreiben, was für Zahlen man darstellt. Auch wenn „Mathe“ nicht das Lieblingsfach war.

Und es lohnt sich, interessante und gut ausgearbeitete Ideen aus einem Fachgebiet zu abstrahieren und auf ein völlig anderes Fachgebiet anzuwenden. Wir haben z.B. die Entropie aus der Thermodynamik in die Informationstheorie übernommen. Das ist nicht dasselbe, aber es die abstrakten Ideen sind doch ähnlich genug, dass man sogar dasselbe Wort verwendet.

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Corona-Virus und Verkehr

Wegen der vom Corona-Virus ausgelösten COVID-19-Krankheit wird auch der Verkehr vorübergehend mit einem zusätzlichen schwerwiegenden Problem konfrontiert. Die öffentlichen Verkehrsmittel, die wir uns so sehr wünschen, sind jetzt auch potentiell Orte der Ansteckung. Vor allem bei der normalerweise wünschenswerten guten Auslastung.

Die Slowakei und die Tschechische Republik haben deshalb den Bahnverkehr weitgehend oder ganz eingestellt.

Mir gefällt aber viel besser, was die Schweiz macht.

Dort fuhren bis jetzt fast alle regulären Züge im Inland. Nur rein touristische Angebote und Gruppenreisen werden abgesagt. Züge in die Nachbarländer fallen teilweise aus oder haben einen verkürzten Laufweg. Grundsätzlich muss man mit Änderungen rechnen und es wird vielleicht auch bald Ausfälle geben, weil Bahnpersonal krank ist. Und es wird darum gebeten, von vermeidbaren Fahrten abzusehen und Arbeitswege möglichst nicht in die Hauptverkehrszeit zu legen. Zusammen mit den Bestrebungen, Homeoffice zu machen, ist das hilfreich. Die Züge sind weniger voll, gerade weil das volle Programm gefahren wird und sich die Leute mit größerem Abstand setzen können, was Schweizer sowieso soweit wie möglich tun, aber jetzt natürlich noch systematischer. Nun wird auch in der Schweiz das Angebot reduziert.

In Linienbussen ist der Bereich in der Nähe des Fahrers abgesperrt, man kann bei ihm keine Fahrkarten kaufen und die vordere Tür darf nicht benutzt werden. Warum wird der Busfahrer besser geschützt als die Fahrgäste? Das hat einen sehr einfachen Grund. Als Busfahrer ist man den ganzen Tag im Bus. Innerhalb kürzester Zeit wären also sämtliche Busfahrer krank. Als Fahrgast fährt man nur eine kurze Strecke und die Chance, dass man sich nicht ansteckt ist größer. Wenn der krankheitsbeddingte Ausfall von Fahrern verzögert und vermieden werden kann, kann man weiterhin das maximale Platzangebot haben und damit den Fahrgästen ermöglichen, mehr Abstand zu halten.

Dass fast alle auf Autos umsteigen, ist keine wirkliche Option. Dann würde zur Hauptverkehrszeit der Verkehr völlig zusammenbrechen. Außerdem haben viele Haushalte in der Schweiz gar kein Auto, meiner eingerechnet.

Fahrräder sind platzeffizienter und wirklich in der jetzigen Situation hilfreich. Soweit es die Wege zulassen, sollte man sie also mit dem Fahrrad zurücklegen.

Und es gelten natürlich die Empfehlungen des BAG.

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Impfung gegen Covid-19 („Coronavirus“)

Man liest normalerweise, dass ein Impfstoff gegen das die Krankheit „COVID-19“ auslösende Coronavirus „SARS-CoV-2“ erst 2021 zur Verfügung stehen wird. Und dass dann das Interesse an so einer Impfung abflauen wird, so dass es sich für die Pharmaunternehmen nicht rentieren wird, ihre Entwicklungen zu Ende zu bringen und auf den Markt zu bringen. Impfstoffe und Medikamente zu entwickeln und auf den Markt zu bringen kostet hunderte von Millionen oder sogar eine Milliarde EUR. Gemäß 1.0 bis 1.6 Milliarden EUR im Durchschnitt, wobei Querfinanzierung nicht erfolgreicher Entwicklungen mit eingerechnet ist. Ein großer Teil der Kosten fällt nach der eigentlichen Entwicklung für das Zulassungsverfahren und die zugehörigen Tests an Tieren und dann an Menschen an. Dieser Kostenblock muss sich zumindest absehbar rentieren, sonst verzichtet man als Firma lieber darauf.

Angesichts der Situation bleibt zu hoffen, dass sich Wege finden werden, um gegebenenfalls die Finanzierung sicherzustellen und um den Prozess der Tests erheblich zu beschleunigen.

Bei der „Schweinegrippe“ im Jahr 2009 wurde hinreichend schnell eine Impfung entwickelt und kostenlos abgegeben. Allerdings hatte man da wohl schon ähnliche Impfstoffe als Ausgangsbasis und konnte schnell ans Ziel kommen. Die saisonale Grippeimpfung half nicht weiter. Das stimmt nicht ganz. Wie bei COVID-19 hilft die saisonale Grippeimpfung ein Stück weit, weil man erstens das Gesundheitssystem von einer weniger gravierenden, aber potentiell ebenfalls gefährlichen Krankheit entlastet und weil man die Verdachtsfälle, die sich als „false positive“ erweisen, verringern kann.

Nun liest man aber auch von möglichen Erfolgen in der Richtung:

Es sieht also so aus, als gäbe es sowohl für die Behandlung der Krankheit als auch für die Impfung bereits „Kandidaten“. Ob die nun hilfreich sind, weiß man noch nicht. Aber wie es aussieht, wird die größte Welle der Krankheit vorbei sein, wenn sie auf den Markt kommen. Das kann aber immer noch nützlich sein. Bei der spanischen Grippe gegen Ende des ersten Weltkriegs sind mehr Menschen gestorben als im ersten Weltkrieg selber. Oder etwa genauso viele wie durch die Pest 1345 bis 1351. Aber im Mittelalter war das ein Drittel der Bevölkerung Europas, 1918 ein viel kleinerer Anteil. Allerdings wurde 1918 die Ausbreitung der Krankheit durch den Krieg stark begünstigt. Die Generäle konnten sinnvolle Vorsichtsmaßnahmen einfach ablehnen. Es gab damals drei Wellen der Krankheit und die zweite war die gefährlichste. Von daher ist auch ein Impfstoff, der erst 2021 auf den Markt kommt, noch nützlich.

Ich glaube nicht, dass COVID-19 so viele Todesopfer wie die spanische Grippe fordern wird, aber wir müssen mit mehreren Millionen rechnen. Anders als bei der spanischen Grippe betrifft es nicht so sehr die Gruppe der 20 bis 40-jährigen, sondern eher Menschen, die bereits durch andere Krankheiten belastet sind oder ältere. In verlorener Lebenszeit gerechnet war die spanische Gruppe also besonders schlimm. Übrigens ist die Bezeichnung „spanische Grippe“ problematisch, weil sie suggeriert, die Krankheit sei aus Spanien gekommen, aber in Wirklichkeit geht man von einem Ursprung in den Vereinigten Staaten aus. Verschwörungstheorien über einen absichtlichen menschengemachten Ursprung gab es damals wie heute (und auch 1350) und sie dürften in allen Fällen keiner wissenschaftlichen Analyse standhalten, zumal alle möglichen angeblichen Verursacher ebenso davon betroffen sind oder waren.

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Impfungen

Impfungen sind ein ähnlich wie der Klimawandel ein Thema, das hartnäckig Gegner anzieht.

Natürlich kann und muss man eine Analyse treiben, ob die betreffende Impfung grob gesagt mehr Vorteile als Nachteile bringt. Wenn das nicht nach sehr strengen Kriterien der Fall ist, wird meines Wissens der Impfstoff nicht zugelassen.

Nun gibt es Infektionskrankheiten, die sehr gefährlich oder zumindest sehr unangenehm sind und die in früheren Jahren regelmäßig viele Menschenleben gefordert haben oder zu bleibenden Schäden führten. Einige davon, z.B. Pocken, konnte man gerade dank der Impfungen komplett aus der Welt schaffen, abgesehen von wenigen „Laborbeständen“.

Andere Krankheiten, z.B. Masern führen statistisch in einem von 1000 Fällen (oder nach anderen Angaben noch häufiger) zum Tod. Röteln bei der Mutter während der Schwangerschaft führen in einem hohen Prozentsatz zu Schädigungen des ungeborenen Kindes. In Deutschland wurden entsprechend zu meiner Schulzeit die Mädchen gegen Röteln geimpft. Als ich einmal für eine Zeit eine Schule in Nordamerika besucht habe, wurde vor dem ersten Schultag eine Reihe von Impfungen verlangt, u.a. Röteln auch für die Jungen. Das hat den Vorteil, dass die Krankheit gar nicht präsent ist und auch bei einzelnen Frauen, die nicht geimpft werden konnten oder bei denen die Impfung nicht wirkt, das Risiko minimiert wird. Ich finde das Vorgehen sinnvoll.

Es gibt Empfehlungen zu Impfungen, z.B. von der WHO. Wie beim Klimawandel sollte man auch hier wissenschaftliche Erkenntnisse als solche akzeptieren und nicht auf Kosten der Gesundheit unserer Mitmenschen dagegen kämpfen. Erlaubt ist das natürlich im Rahmen der Meinungsfreiheit. Aber vielleicht nicht besonders klug.

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