Verlegung Bahnhof Hamburg-Altona

In Hamburg ist geplant, den Bahnhof Altona am jetzigen Standort nur noch für die S-Bahn zu nutzen und dafür einen neuen Durchgangsbahnhof Altona Nord zu bauen.

Wie so oft gibt es auch gegen dieses Projekt Widerstände, weil für einige potentielle Reisende der jetzige Bahnhof Altona etwas günstiger liegt als der neu geplante.

Doch was kann man zu diesem Projekt sagen? Warum wird es überhaupt verfolgt? Der „städtebauliche“ Aspekt ist auch hier vorhanden, weil ein Kopfbahnhof naturgemäß recht große Flächen für die Gleisanlagen belegt, während diese bei einem Durchgangsbahnhof, bei dem sich der Verkehr auf zwei Einfahrten verteilt, sehr viel einfacher und platzsparender gehalten werden können. Am Ende kommt aber die Frage auf, ob die Kalkulation aufgeht, ob also die Flächen, die man innerhalb relativ kurzer Zeit auf den Markt wirft, genügend Geld abwerfen, um die Baukosten zu finanzieren. Von daher ist es vielleicht aus Sicht der Stadt ein Argument. Oder auch ein ideologisches, weil man die Bahn weniger präsent haben möchte und weil die Bahn als Staatsbetrieb möglichst viel unnötiges Kapital abbauen soll. Letztlich ist es aber pragmatisch gesehen zumindest aus Bahnsicht nur ein mäßig gutes Argument. Die Flächen ließen sich mit entsprechenden Investitionen auch heute überbauen und man könnte die städtebaulichen und finanziellen Vorteile auch ohne Bahnhofsverlegung zumindest teilweise abschöpfen. Und das auch noch etappiert, ohne sich den eigenen Markt kaputt zu machen. Kurz gesagt, ich würde dieses Argument einmal ausklammern und die ganze Frage rein bahntechnisch betrachten.

Welche Vorteile hat dieser neue Durchgangsbahnhof nun betrieblich? Obwohl Hamburg für viele Züge Endstation ist, muss ein Teil der Züge hinterher zum Betriebswerk Eidelstedt fahren. Da kostet der Halt im Kopfbahnhof Zeit und kann für die Umlaufplanung schädlich sein. Das heißt, man braucht für denselben Fahrplan genau einen Zug mehr, weil durch den zusätzlichen Zeitaufwand der angekommene Zug nicht schnell genug wieder zur Verfügung steht. So soll es zeitweise schon ICEs geben, die Altona auslassen und direkt von Dammtor oder Hauptbahnhof nach Eidelstedt fahren. Nebenbei gesagt, den Halt in Dammtor sollte man für Regional- und Fernzüge sowieso komplett streichen und dort nur noch ausnahmsweise bei Störungen o.ä. halten, weil der Hauptbahnhof nur 2 Kilometer entfernt ist und die S-Bahn in dichtem Takt zwischen Dammtor und dem Hauptbahnhof verkehrt.

Züge, die nach Schleswig-Holstein fahren, beginnen heute in der Regel im Hamburger Hauptbahnhof und fahren dann an Altona vorbei. Ein Teil der Züge nach Schleswig-Holstein beginnt auch in Altona, was zu bizarren Konstellationen führt, weil man gelegentlich mit der S-Bahn einen Bahnhofswechsel zum Umsteigen zwischen Fern- und Regionalzügen machen muss.

Das ließe sich wesentlich verbessern, wenn nun ein neuer Durchgangsbahnhof existierte, wie er ja jetzt geplant wird. Dort könnten dann fast alle Fernzüge, die von Süden (Hannover, Berlin und Bremen) nach Hamburg kommen halten, unabhängig davon, ob sie in Richtung Itzehoe, Kiel oder Flensburg weiterfahren oder dort enden. Nur Züge von Süden nach Lübeck würden bereits im Hauptbahnhof wenden und von dort nach Osten in Richtung Lübeck fahren. Es gibt hier auch ein gewisses Potential, den Hauptbahnhof zu entlasten, wenn man Züge von Hannover über Lüneburg – Ratzeburg nach Lübeck führt, Züge von Berlin über Schwerin nach Lübeck und für Züge von Bremen zumindest in Hamburg-Harburg eine Umsteigemöglichkeit zu schnellen Regionalzügen bietet, die von dort am Hauptbahnhof vorbei nach Lübeck fahren, sozusagen als Fernverkehrszubringer und zur Anbindung des Hamburger Südens. Dann wäre die Variante, dass ein Zug von Süden über Hamburg nach Lübeck fährt, vielleicht nur noch wenige Male am Tag überhaupt gegeben.

Als Umsteigebahnhöfe wären dann Harburg, der Hauptbahnhof und der neue Bahnhof Altona-Nord immerhin noch in hinreichend großem Abstand zueinander, um mehrere Halte zu rechtfertigen und jeweils von so vielen Zügen bedient, dass man mit einmaligem Umsteigen an einem der drei Bahnhöfe alle Verbindungen hinbekommt, die über Hamburg führen. Für die Anbindung von Schleswig-Holstein wäre das eine Verbesserung. Für die Anbindung von Altona auch, weil dort viel mehr Züge halten würden. Und für ganz Hamburg auch, weil man innerhalb der Stadt mit lokalen Verkehrsmitteln den Weg zum oder vom Fernbahnhof zurücklegt und deshalb die Verschiebung um 1.5 Kilometer weniger ausmacht als die besseren Verbindungen.

Noch ein weiterer Gedanke für die Zukunft, über dieses Projekt hinaus gedacht: Man sollte die Strecke vom Hauptbahnhof zu diesem neuen Bahnhof Altona-Nord und weiter bis Elmshorn um zwei Fernbahngleise erweitern, so dass vom Hauptbahnhof bis Pinneberg insgesamt sechs Gleise (2 S-Bahn und 4 für alle anderen Züge) bestünden. Und der Hauptbahnhof sollte erweitert werden. Das ist teuer, aber ich halte das für angemessen.

Es wäre schön, wenn für das konkrete Projekt der Verlegung des Fernbahnhofs in Altona ein bisschen mehr der Blick für das Gesamtkonzept geöffnet würde und nicht so eisern an dem ohnehin weitgehend abgehängten Kopfbahnhof in Altona festgehalten würde.

Hier nochmal die Schritte:

  • Halt in Hamburg-Dammtor nur noch für S-Bahnen
  • Neuer Bahnhof Altona-Nord
  • Verbindung Lübeck-Hannover über Ratzeburg mit Umsteigen in Lüneburg oder Direktzügen
  • Verbindung Lübeck-Berlin über Schwerin
  • Verbindung Lübeck-Bremen mit Umsteigen in Harburg oder Direktzügen
  • Fast alle Fernzüge von Süden fahren bis Altona-Nord
  • Züge von Kiel/Flensburg/Itzehoe fahren nach Möglichkeit bis Hauptbahnhof

Und dann etwas weiter gedacht und mit größeren Investitionen:

  • Ausbau Elmshorn – Pinneberg – Altona-Nord – Hauptbahnhof um weitere 2 Gleise
  • Erweiterung Hauptbahnhof Hamburg um weitere Gleise
  • alle Züge von Kiel/Flensburg/Itzehoe/Elmshorn fahren mindestnes bis Hauptbahnhof
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Neuer Autor: Terje

Ich begrüße Terje Melheim (trj) als weiteren Autor diese Blogs.

Terje wird wahrscheinlich gelegentlich Artikel zu Bahnthemen schreiben.

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Impfungen

Impfungen sind ein ähnlich wie der Klimawandel ein Thema, das hartnäckig Gegner anzieht.

Natürlich kann und muss man eine Analyse treiben, ob die betreffende Impfung grob gesagt mehr Vorteile als Nachteile bringt. Wenn das nicht nach sehr strengen Kriterien der Fall ist, wird meines Wissens der Impfstoff nicht zugelassen.

Nun gibt es Infektionskrankheiten, die sehr gefährlich oder zumindest sehr unangenehm sind und die in früheren Jahren regelmäßig viele Menschenleben gefordert haben oder zu bleibenden Schäden führten. Einige davon, z.B. Pocken, konnte man gerade dank der Impfungen komplett aus der Welt schaffen, abgesehen von wenigen „Laborbeständen“.

Andere Krankheiten, z.B. Masern führen statistisch in einem von 1000 Fällen (oder nach anderen Angaben noch häufiger) zum Tod. Röteln bei der Mutter während der Schwangerschaft führen in einem hohen Prozentsatz zu Schädigungen des ungeborenen Kindes. In Deutschland wurden entsprechend zu meiner Schulzeit die Mädchen gegen Röteln geimpft. Als ich einmal für eine Zeit eine Schule in Nordamerika besucht habe, wurde vor dem ersten Schultag eine Reihe von Impfungen verlangt, u.a. Röteln auch für die Jungen. Das hat den Vorteil, dass die Krankheit gar nicht präsent ist und auch bei einzelnen Frauen, die nicht geimpft werden konnten oder bei denen die Impfung nicht wirkt, das Risiko minimiert wird. Ich finde das Vorgehen sinnvoll.

Es gibt Empfehlungen zu Impfungen, z.B. von der WHO. Wie beim Klimawandel sollte man auch hier wissenschaftliche Erkenntnisse als solche akzeptieren und nicht auf Kosten der Gesundheit unserer Mitmenschen dagegen kämpfen. Erlaubt ist das natürlich im Rahmen der Meinungsfreiheit. Aber vielleicht nicht besonders klug.

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Verschwinden kleinere Flughäfen?

Es gibt einige Flughäfen, die zwar noch in Betrieb sind, aber ihre regelmäßigen Linienflugverbindungen ganz oder weitgehend eingebüßt haben. Ein Beispiel ist der Flughafen Lübeck, der offiziell noch offen ist, aber nicht mehr angeflogen wird. Man redet von einer Reaktivierung mit der eigenen Fluggesellschaft des Flughafens.

So etwas ähnliches ist jetzt in der Schweiz auch mit dem Flughafen Lugano-Agno passiert. Es gab ein paar Male am Tag Flüge nach Zürich. Eine Herausforderung war, dass man eine passende (kleine) Flugzeuggröße braucht, was für die Swiss nicht interessant ist, weil sie diese Größe sonst nicht einsetzen wollen und einzelne Flugzeuge eines Typs für eine Fluggesellschaft ein Klotz am Bein sind. Piloten und Flugbegleiter und Wartungspersonal müssen jeweils die Flugzeugtypen, mit denen sie arbeiten, gut kennen. Meines Wissens fliegen Piloten nur jeweils eine Flugzeugtyp bzw. eine „Familie“ von sehr ähnlichen Flugzeugtypen und Flugbegleiter sind für eine etwas größere Vielfalt ausgebildet, aber nicht das ganze Spektrum. Die Lösung war, dass Adria Airways die Strecke geflogen ist, aber die sind nun Pleite.

Letztlich ist das aber kein großer Verlust für die Region um Lugano. Man kann heute von Lugano mit dem Zug in etwa 2:40 zum Flughafen Zürich fahren und in etwa 1:40 zum Flughafen Mailand-Malpensa. Mit diesen Zeiten kann eine Flugverbindung kaum mithalten, zumal die Züge auch noch viel häufiger fahren. Außerdem wird die Verbindung nach Zürich noch schneller werden, wenn der Ceneri-Basistunnel fertig ist und die temporäre Umleitung über Rotkreuz nicht mehr nötig ist.

In Zeiten, in denen man verstärkt an Umwelt- und Klimaschutz denkt, ist so eine Bahnverbindung als Ersatz für die entfallenden Flüge eine gute Lösung.

Ob das Einzelfälle sind ober ob das ein Trend ist, wird sich sicher noch zeigen.

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Braunkohleausstieg vor Kernenergieausstieg

Wir haben in Deutschland trotz des „Atomausstieg“ noch einige Kernkraftwerke in Betrieb, die (Stand Mai 2019) zusammen 9’444 GW intallierte Leistung aufwiesen.

Anstatt den Ausstieg aus der extrem umwelt- und klimaschädlichen Braunkohle zu forcieren, sollen diese letzten Kernkraftwerke innerhalb der nächsten drei Jahre außer Betrieb genommen werden. Kernenergie ist auch nicht komplett \mathrm{CO}_2-neutral, aber sie ist in dieser Hinsicht auf jeden Fall besser als Kohle, insbesondere als Braunkohle.

Sinnvoll wäre es, erst einmal den Braunkohleausstieg in den nächsten 3-4 Jahren zu forcieren und wenigstens die noch vorhandene, in Betrieb befindliche und verfügbare Kernkraftwerkskapazität noch mindestens bis nach dem Braunkohleausstieg zu betreiben, um nicht durch unnötige Engpässe den Braunkohleausstieg zu verzögern. Genau das passiert nämlich im Moment, wo man den Braunkohleausstieg bis 2038 hinauszögern will. So werden weiter Dreck und Treibhausgase produziert, Dörfer und Kulturlandschaft vernichtet und Flächen auf Jahrzehnte hinaus verwüstet. Deutschland generiert mehr \mathrm{CO}_2 pro Jahr als Frankreich und Italien zusammen. Es gibt daher leider keinen Anlass, sich selbst wegen Fortschrittlichkeit im Umweltschutz selbst auf die Schulter zu klopfen.

Über Sinn und Unsinn des Kernenergieausstiegs will ich mich hier nicht äußern, das habe ich bereits getan. Man kann durchaus Kernenergie und Kohlegegner gleichzeitig sein. Und fast jeder wird regenerative Energiequellen (Wasserkraft, Wind, Solarenergie) vor Kernenergie und Kohleenergie bevorzugen, wenn sie nur einigermaßen vernünftige Voraussetzungen erfüllen. Aber man sollte die Klimakrise ernst nehmen und die Priorität auf den Kohleausstieg, besonders den Braunkohleausstieg, legen.

Ich weiß, dass das Thema in Deutschland emotional sehr aufgeladen ist. Die Bekämpfung der Kernenergie war jahrzehntelang das bei weitem dominierende Thema in großen Teilen der deutschen Umweltbewegung. Man könnte meinen, dass es als eine Art „Honeypot“ gewirkt hat, um von anderen Umweltproblemen (z.B. Verkehr, Kohlekraftwerke) abzulenken. Gerade der Verkehrsbereich ist bei der Schweizerischen Umweltbewegung ein großes Thema, in Deutschland aber höchstens sehr am Rande. Beim Kernenergieausstieg bis 2022 einen Rückzieher zu machen, wäre sicher ein Prestigeverlust für die deutschen Kernenergiegegner. Aber man sollte auch als „Umweltbewegung“ vielleicht einmal die richtigen Prioritäten überdenken. Umweltschutz und dessen richtige Priorisierung sollte vor Prestige kommen.

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Klimaerwärmung

Obwohl die Klimaerwärmung heute weitgehend als Tatsache wahrgenommen wird, gibt es doch Skeptiker, die meinen, dass der menschengemachte Effekt vernachlässigbar sei, gar nicht existiere oder zumindest keinerlei negative Auswirkungen habe. Sogar der Präsident der Vereinigten Staaten, „Onkel Donald“, stößt in dieses Horn. Und natürlich großzügige Geldgeber, deren Geschäftsinteressen davon betroffen sind.

Interessanterweise trifft man oft europäische Klimaerwärmungsskeptiker, die diese ganze Idee mit der Klimaerwärmung für Ami-Kram halten. In den Vereinigten Staaten seien Leute wie Al Gore angeblich unheimlich mächtig und haben ein milliardenschweres Business aufgebaut, das Öl-, Auto-, Kohle- und Flugzeugindustrie völlig in den Schatten stellt. Und Trump und Bush sind dann in dieser Logik Reformer, die dort mit ihrer Klimaerwärmungsskeptis europäische Gedanken in den typisch-amerikanisch grünen Sumpf einbringen.

Man mag darüber sich seine eigene Meinung bilden, aber es ist Grund genug, auf diese Thematik einmal einzugehen. Zum richtigen Verständnis, die Klimaerwärmung ist nicht das einzige relevante Umweltthema, mit dem man sich befassen sollte, aber sicher ein wichtiges Thema.

Abgesehen davon, dass man in den frühen 70er Jahren dachte, es drohe eine neue Eiszeit, war das Thema ja schon lange präsent und wurde irgendwo in der Ferne wahrgenommen und gewann an Gewicht. Mich persönlich hat ein Vortrag von Atsumu Ōmura anlässlich des 150-jährigen Jubiläums der ETH Zürich letztlich vollends überzeugt. Der Vortragende war zweifelsfrei integer und wissenschaftlich auf einem hohen Niveau. In dem Vortrag hat er dargelegt, dass an der menschengemachten Klimaerwärmung kein Zweifel bestehen kann. Diese betrug 2005 im Durchschnitt auf der ganzen Erde 0.8 Grad und in der Schweiz sogar ungefähr 2. Es überrascht nicht, dass die Klimaerwärmung sich ungleichmäßig auf die Erde verteilt und vielleicht sogar vereinzelte Gebiete davon (noch) nicht betroffen sind.

Nun ist das Thema durch Fridays for Future und Greta Thunberg noch einmal präsenter geworden und das ist gut so. Wir sollten trotzdem nicht vergessen, dass es nicht das einzige Umweltthema ist, dem man Aufmerksamkeit schenken sollte. Manchmal konkurrenzieren sich Umweltthemen, z.B. wenn man meint, aus Umweltschutzgründen aus der Kernenergie aussteigen zu müssen und diese dann zu einem großen Teil durch Kohlekraftwerke ersetzt (so geschehen in der BRD)

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Nahverkehr in Istanbul

Istanbul ist eine Megastadt und die Primatstadt der Türkei.

Es ist immer interessant, wie mit der Herausforderung umgegangen wird, den Verkehr in so einer großen Stadt zu organisieren. Man kann sich als Vergleich einmal Bangkok, New York, Los Angeles, Moskau oder Peking vorstellen.

Es ist nie ganz einfach, verschiedene auf dem Papier gleich große Städte zu vergleichen. Für die Einwohnerzahlen findet man irgendwelche Zahlen. Etwa die nominelle Einwohnerzahl der politischen Gemeinde, die hier von keinerlei Interesse ist und die Einwohnerzahl der Metropolregion, die eher das ist, worum es hier geht, aber doch mit dem Problem behaftet ist, dass es nicht ganz einfach und schon gar nicht einheitlich ist, zu definieren, wo genau die Metropolregion aufhört. Es gibt sehr große Unterschiede in der Bedeutung der öffentlichen Verkehrsmittel in verschiedenen Ländern und sogar in verschiedenen Regionen desselben Landes. Die Wirtschaftsstrukturen, die Dichteverteilung von Bevölkerung, Arbeitgebern, Einkaufsmöglichkeiten und anderen Verkehrszielen und -quellen in den Metropolregionen ist sehr verschieden. Und ganz banal die Bevölkerungsdichte.

Und doch kann man sagen, dass bei Metropolregionen dieser Größenordnung der Versuch, alles mit MIV zu bewältigen, nirgendwo erfolgreich waren. Selbst in Ländern und Regionen, wo man eine starke Präferenz dafür hat, den Autoverkehr zu fördern und große Budgets für den Straßenbau alloziert, ertrinken Metropolregionen dieser Größenordnung praktisch immer im Stau. So viele Straßen kann man gar nicht bauen, um den dadurch induzierten Verkehrszuwachs aufzufangen, weil bei so vielen Einwohnern einfach mehr gefahren wird, wenn es mehr Straßen gibt und die Sättigung mit realistischen Mitteln praktisch unerreichbar ist. Und die Luftverschmutzung wird auch enorm, wenn so viele Menschen auf so engem Raum so viel mit Autos herumfahren. So sieht man, dass Metropolregionen jahrzehntelang versucht haben, ausschließlich auf Straßenbau und vielleicht ein paar Buslinien zu setzen. Die Busse stecken im selben Stau wie die Autos, nur müssen sie zusätzlich noch wegen der Haltestellen mindestens abschnittsweise auf noch langsamere Straßen wechseln. Aber Bangkok, Los Angeles und viele andere haben mit großem Aufwand begonnen, ein Metrosystem, S-Bahn-System oder Lightrail oder Tramsystem zu bauen. Die Übergänge gerade zwischen S-Bahn und U-Bahn (Metro) sind fließend und teilweise einfach administrative Definitionen. Ich glaube nicht, dass Lightrail und Straßenbahn alleine der richtige Weg für diese Größe sind und man braucht schon Metro oder S-Bahnen mit dichter Taktfolge und mehreren Linien.

Aber was hat nun Istanbul zur Verfügung? Die Stadt ist geteilt in einen asiatischen und einen europäischen Teil mit dem Bosporus dazwischen. Der ist etwas mehr als einen Kilometer breit und wird von den größten Schiffen, die es gibt, befahren. Außerdem ist das Gebiet erdbebengefährdet. Man kann also Tunnel und Brücken bauen und hat es auch getan, aber das ist nicht ganz einfach. New York hat für die Querung des East River mehr als ein Dutzend Brücken und Tunnel, die von Metro und sonstigem Bahnverkehr genutzt werden. Istanbul hat mit Marmaray gerade einen zweigleisigen Bahntunnel für Nah- und Fernverkehr. Der Fernverkehr wurde noch nicht aufgenommen und so ist der Tunnel heute ausschließlich Teil einer S-Bahn-Linie. Aber die Stationen direkt vor und nach der Bosporusquerung haben so lange Bahnsteige, dass sie sich auch für Fernzüge eignen würden. Weiterhin gibt es eine Bosporusbrücke am Schwarzen Meer, die auch zwei Gleise enthält. So kann man mit einem Teil des Fernverkehrs und mit Güterzügen die Stadt in Zukunft einmal umfahren.

Die Bahnanbindungen zum Marmaray-Tunnel befinden sich im Umbau, was auch die Bahnstrecken in der Nähe der Innenstadt betrifft. So verkehrt dort nur eine kurze S-Bahn-Linie, die irgendwann einmal sehr lang sein soll und der Küste nordwestlich und Südöstlich der Bosporusmündung ins Maramarameer folgen soll. Es gibt logischerweise zwei getrennte Metronetze mit insgesamt sieben Linien. Zusammen mit der S-Bahn als achter Linie ist das für die Größe der Stadt zu wenig und es gibt auch dicht besiedelten Kernbereich größere Gebiete, die relativ weit weg von S-Bahn und Metro sind. Das soll sich ändern, da beide Systeme zur Zeit erweitert werden. Durch den Umzug des Flughafens geht die Schienenanbindung des alten Flughafens verloren und der neue Flughafen soll erst etwa gegen Ende 2019 eine Anbindung an den Schienennahverkehr bekommen, dann aber zwei Jahre später auch an den Fernverkehr über die Brücke am Schwarzen Meer. Bis zu einem für die Stadtgröße ausreichenden Metrosystem wird es aber noch viele Jahre dauern. Von weiteren Bahn- oder Metrotunneln, um etwa die Metrosystem auf beiden Seiten des Bosporus zu verbinden oder für Nah und Fernverkehr zumindest je zwei Gleise zu haben, liest man wenig, aber es wird davon geredet, noch einen weiteren Tunnel mit Straße und zwei Gleisen für die Metro zu bauen. Man wird sicher viel dafür tun, die vorhandene Infrastruktur gut auszunutzen. Zur Querung des Bosporus spielen auch immer noch Fähren eine große Rolle.

Es gibt in der Stadt auch ein Tramsystem. Auf jeden Fall ist das Nahverkehrssystem sehr vielfältig und interessant, aber für die Größe der Stadt eben noch völlig unterdimensioniert. Es bleibt zu hoffen, dass es dort in den nächsten Jahren schnellere Fortschritte geben wird.

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Partialbruchzerlegung

Mal etwas über Mathematik, was man sehr leicht verstehen kann, aber was nur wenige kennen:

Die Partialbruchzerlegung. Einige von uns haben sie sicher schon für Polynome kennengelernt aber sie funktioniert auch für rationale Zahlen.

Wenn man gekürzte Brüche addiert, z.B. Drittel und Viertel, bei denen die Nenner (paarweise) teilerfremd sind, bekommt man als Ergebnis gekürzte Brüche, bei denen die Nenner das Produkt der Nenner der Summanden sind. Das muss so sein, denn wenn man zu einem (gekürzten) Bruch q=\frac{r}{s} andere Brüche addiert, deren Nenner keine gemeinsamen Teiler mit s haben, dann muss man diese mit s erweitern, um sie auf den „Hauptnenner“ zu bringen. Und q muss man mit einem Faktor t erweitern, der keine gemeinsamen Teiler mit s hat. Alle Zähler außer r\cdot t sind also durch s teilbar, aber r\cdot t hat keine gemeinsamen Teiler mit s. Damit hat diese Summe der Zähler auch keinen gemeinsamen Teiler mit s und man kann nicht gegen Faktoren von s kürzen. Das gilt entsprechend für die ursprünglichen Nenner aller anderen Summanden und so bleibt das Produkt der Nenner als Nenner der Summe bestehen.

Wenn man also Drittel und Viertel addiert, bekommt man Zwölftel, wenn man Viertel und Fünftel addiert, Zwanzigstel u.s.w. Das sind ja auch „Erfahrungswerte“. Das lässt sich aber auch umkehren. Man kann z.B. Zwölftel als Summe (oder Differenz) von Vierteln und Dritteln darstellen. Das sei zur Motivation gesagt. Nun lässt sich das allgemein formulieren:

Wenn wir also eine rational Zahl \frac{r}{s} haben, können wir sie als Summe von Brüchen darstellen, deren Nenner Primzahlpotenzen sind, zuzüglich einem ganzzahligen Anteil. Die Zähler sind alle kleiner als die betreffende Primzahl. Wenn also \frac{r}{s} schon „gekürzt“ ist, also \gcd(r,s)=1 und s>0, dann können wir für s die folgende Primfaktorzerlegung annehmen s=\prod_{k=1}^n p_k^{m_k}=p_1^{m_1}\cdot p_2^{m_2} \cdots p_n^{m_n} mit Primzahlen p_1, p_2,\ldots, p_n und Multiplizitäten m_1, m_2,...,m_n. Dann gibt es eine ganze Zahl N und ganze Zahlen s_{i,j} mit

    \[\bigwedge_{i=1}^n \bigwedge_{j=1}^{m_n} 0\le s_{i,j} < p_i\]

und

    \[\frac{r}{s} = N + \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^{m_n} \frac{s_{i,j}}{p_i^j}\]

Wie kann man diese Partialbruchzerlegung finden? Damit hat man den Beweis auch gleich gratis mit dabei.

Man kann zuerst einmal das N ermitteln und zwar so dass \frac{r}{s}=N+\frac{r'}{s} ist und 0 \le \frac{r'}{s} < 1. Das gilt für negative und positive Ausgangsbrüche. Für jede Primzahlpotenz p_k^{m_k}, die im Nenner steckt, lassen sich gemäß dem chinesischen Restesatz Zahlen e_k finden so dass

    \[e_k \equiv 1 \mod p_k^{m_k}\]

and

    \[\bigwedge_{i \ne k} e_k \equiv 0 \mod p_i^{m_i}\]

gilt. Diese lassen sich mit dem erweiterten Euklidalgorithmus ermitteln. Setzen wir

    \[S_k = \frac{s}{p_k^{m_k}},\]

dann gilt

    \[\gcd(p_k^{m_k}, S_k)=1\]

und das lässt sich darstellen als

    \[1= \gcd(p_k^{m_k}, S_k)=u_k \cdot p_k^{m_k} + v_k \cdot S_k.\]

Die Wahl von e_k = v_k \cdot S_k erfüllt genau die obigen Kongrueznbedingungen. Das lässt sich für alle k=1\ldots n so ermitteln.
Nun gilt nach dem chinesichen Restesatz für die Summe der e_i

    \[\sum_{i=1}^m e_i \equiv 1 \mod s\]

oder

    \[\sum_{i=1}^m e_i = 1 + w\cdot s\]

für ein ganzzahliges w.
Nun kann man das anwenden:

    \[\frac{r'}{s} = \frac{1}{s}(\sum_{i=1}^n e_i - w\cdot s) r' = -r'w + \sum_{i=1}^n \frac{\frac{e_k\cdot r'}{S_k}}{p_k^{m_k}} = -r'w + \sum_{i=1}^n \frac{r'v_k}{p_k^{m_k}}\]

Der Rest ist trivial, weil man r'v_k in der Form

    \[r'v_k = \sum_{j=0}^m a_j p_k^j\]

mit 0 \le a_j < p_k darstellen kann.

Wie so oft funktioniert genau dieselbe Überlegung auch 1:1 für Polynome über beliebigen Körpern, wo die Partialbruchzerlegung allgemein etwas bekannter und wohl auch nützlicher ist. Man kann sie zum Beispiel in der Integralrechnung oft gebrauchen, um bestimmte Klassen von Funktionen integrieren zu können.

Rationale Funktionen

    \[f(x) = \frac{\sum_{j=0}^n a_j x^j}{\sum_{j=0}^m b_j x^j}\]

lassen sich, wenn man über den komplexen Zahlen arbeitet, in die Form

    \[f(x) = \sum_{j=0}^l c_j x^j + \sum_{i=1}^p\sum_{j=0}^q \frac{d_{i,j}}{(x-e_j)^i}\]

bringen.
Oder wenn man bei den rellen Zahlen bleiben will in die Form

    \[f(x) = \sum_{j=0}^l c_j x^j + \sum_{i=1}^p\sum_{j=0}^q \frac{f_{i,j}(x)}{g_j(x)^i}\]

mit Polynomen g_j(x), die entweder linear oder quadratisch ohne reelle Nullstellen sind und mit höchstens linearen Polynomen im Zähler, bringen. Wenn man nur das Polynom faktorisieren könnte, was wiederum schwierig sein kann.

Wer mag, kann die Integralrechnug auch auf rationale Funktionen über endliche Körper erweitern, allerdings dürfen dann keine Exponenten vorkommen, die sich durch die Charakterestik des endlichen Körpers teilen lassen, weil dann das \itn x^n = \frac{x^{n-1}}{n} + C eine Division durch null beinhalten würde. Man sollte sich natürlich in den Zerfällungskörper des Polynoms im Nenner begeben, um in Linearfaktoren faktorisieren zu können.

Ganze Zahlen kann man immer faktorisieren, wenn man nur genug Zeit und Rechenleistung hat, das heißt, dass sich die obige Partialbruchzerlegung immer berechnen lässt.

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Mehrwertsteuer Rückerstattung: versteckte Förderung von Auto und Flugzeug

Wer in der Nähe einer Zollgrenze wohnt, kennt das Thema. Man kann auf der anderen Seite der Grenze einkaufen und bekommt die Mehrwertsteuer zurück, wenn man sich die Ausfuhr an der Grenze bestätigen lässt. Das sind z.B. in Deutschland 19%. Man muss im Land, wo man wohnt, die Mehrwertsteuer zahlen, aber nur oberhalb einer gewissen Freigrenze.

Nun muss man an der Grenze Zollbeamte finden.

Das funktioniert am besten auf der Straße. Man wählt einen Grenzübergang, der 24 Stunden offen hat oder zumindest jetzt gerade offen ist. Eine Unart ist, dass oft der einzige Übergang, der 24 Stunden offen hat, eine Straße mit Fahrradverbot ist. Mit dem Auto geht es am besten.

Auch im internationalen Flughafen findet man immer jemanden vom Zoll, man muss nur suchen, weil der normale Weg vom Flughafeneingang zum Gate da nicht so direkt vorbeiführt wie bei den Taxfree-Einkaufsparadiesen, die auch mehrwertsteuerfrei, aber dafür mit den Preisen so zulangen, dass es sich wegen der Preise nicht wirklich lohnt. Und bei der Ausreise hat man meist noch etwas Zeit übrig. Zum Einkaufen oder eben zum Besuch beim Zoll.

Mit dem Fahrrad kann man Pech haben, dass die Grenzübergänge, wo Zollbeamte anzutreffen wären, gerade zu sind. Und man trifft nun an den Übergängen mit Fahrradverbot genau mit 100% Wahrscheinlichkeit Polizei oder Zoll, die einem Stress machen. Man kann aber auch Glück haben, dass es einen Übergang ohne zu große Umwege gibt, wo Zoll anwesend ist und wo man auch kein Fahrradverbot hat.

Für Bahnfahrer sieht es ganz schlecht aus. Früher kam der Zoll im Zug vorbei. Das ist vorbei. Oder kommt nur noch sehr selten vor, man kann damit nicht rechnen. Man kann in Basel Badischer Bahnhof aussteigen, dort den Zoll finden und dann einfach mit dem nächsten Zug weiterfahren. Früher ging das auch in Schaffhausen, aber das ist vorbei. Der Zoll im Baseler Bahnhof hat aber nur sehr reduzierte Öffnungszeiten.

Es geht hier durchaus um größere Summen. Wenn ein Einkauf von 300 EUR fast 60 EUR Mehrwertsteuer enthält, dann ist das schon ein gewichtiger Faktor bei der Verkehrsmittelwahl. Und die Bahn ist da total im Nachteil, weil man als Bahnreisender fast keine Chance hat, das zu bekommen. Als Radfahrer manchmal. Und als Flug- oder Autoreisender immer.

Ich denke, hier sollte man sich dafür einsetzen, dass entweder Autobahnen jeweils an der letzten Abfahrt vor der Grenze zu normalen Straßen werden, die alle benutzen dürfen oder dass eine parallele Straße ohne Fahrradverbot eine mindestens so lange geöffnete Zollstellen hat wie die Fahrradverbotsstraße. Und dass auch Bahnreisende diese Möglichkeit wieder bekommen, nicht nur in Basel Bad Mo-Fr von 9:00 bis 18:00.

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Fehmarnbeltquerung neu denken

Da die Fehmarnbeltquerung in Frage gestellt wird, ist es Zeit, diese neu überdenken.

Es gibt zwei Komponenten dieses Projekts. Einen Straßentunnel, der Fahrradverbot aufweisen soll, und eine Eisenbahntunnel. So einen Straßentunnel nur für Motorfahrzeuge zu bauen ist in Zeiten von Fridays for Future ein Anachronismus oder zumindest fragwürdig. Für den Straßenverkehr ist die heutige Fährverbindung eine adäquate Lösung, die gut funktioniert und die man so beibehalten sollte.

Dagegen ist es durchaus sinnvoll, einen reinen Bahntunnel zu bauen. Mit langen Bahntunneln hat man inzwischen jahrzehntelange Erfahrungen, auch mit solchen, die größeren Meeresteile unterqueren, z.B. der Ärmelkanaltunnel oder der Seikantunnel. Er bietet auch für den ausgebrochenen Querschnitt eine sehr hohe Kapazität, was so ein Tunnelprojekt als reinen Bahntunnel effizienter macht. Zwei große Probleme entfallen bei einem Bahntunnel oder fallen zumindest sehr viel geringer aus. Bahnen fahren auf solchen Strecken elektrisch und man braucht Dieselloks wenn überhaupt nur bei Störungen. Das erleichtert die Lüftung. Außerdem ist das Unfallrisiko bei der Bahn sehr viel kleiner, zumal so eine Tunnelstrecke für Fußgänger nicht gut zugänglich ist und dort auch kaum „Personenunfälle“ (bei der Bahn sind das meist Suizide) zu erwarten sind.

Ein reiner Bahntunnel und ein Ausbau oder Neubau der Strecken von Hamburg bis Kopenhagen für 160 bis 200 km/h, mit mehrheitlich 200 km/h, könnte eine Fahrt von Hamburg nach Kopenhagen in 2 1/2 oder sogar in 2 Stunden ermöglichen. Auch nach Berlin könnte man in 3 1/2 bis 4 Stunden kommen, wenn man den Umweg über Hamburg vermeidet. Ein Betriebsprogramm wäre z.B. ein stündlicher Zug von Kopenhagen nach Lübeck. In Lübeck wird er geteilt und ein Teil fährt nach Hamburg und ein Teil abwechselnd jeweils jede zweite Stunde nach Hannover und Berlin. Dazu müsste man die Strecken von Lübeck nach Lüneburg und nach Schwerin (einschließlich Verbindungskurve an Bad Kleinen vorbei) elektrifizieren und entsprechend ausbauen und auch die Strecke von Hamburg nach Lübeck würde einen gewissen Ausbau gut vertragen, neben dem sowieso beschlossenen Ausbau und teilweisen Neubau zwischen Lübeck und Puttgarden. So könnte die Bahn im Verkehr zwischen Südschweden und dem Großraum Kopenhagen einerseits und Hannover, Berlin und Hamburg andererseits einen Zeitvorteil vor allen anderen Verkehrsmitteln erzielen. Der Güterverkehr auf der Schiene könnte den Umweg von 160 Kilometern über Flensburg und die Querung des großen Belts sparen und an Wettbewerbsfähigkeit gewinnen. Außerdem gewinnt der Güterverkehr mit Skandinavien an Zuverlässigkeit, weil die Route über Flensburg mit der Durchquerung von Hamburg, mit der Brücke über den Nord-Ostsee-Kanal und mit der Querung des großen Belts drei Achillesversen aufweist, so dass eine zweite leistungsfähige Route für den Schienengüterverkehr wichtig ist. Auch Nachtzüge, die wir bald wieder zwischen Schweden, Dänemark und Deutschland sehen werden, werden enorm davon profitieren, diese 160 km Umweg nicht fahren zu müssen.

Das sollte man machen: Fehmarnbelttunnel ja, aber unbedingt als reinen zweigleisigen Eisenbahntunnel. Das ist die richtige Lösung für die Vogelfluglinie.

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