Entropie und schwarze Löcher

Wir wissen aus dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik, dass die Entropie eines abgeschlossene Systems (engl. isolated system) nicht abnehmen kann.

Nun wirken aber Schwarze Löcher wie Staubsauger, sie nehmen alles aus ihrer näheren Umgebung auf und geben nichts mehr ab. Fast nicht, denn es gibt ja den Hawking-Zerfall, der aber bei großen schwarzen Löchern völlig vernachlässigbar ist. Sie nehmen also auch Materie auf, die Träger von Entropie ist und vernichten damit die Entropie.

Wie lässt sich das in Einklang bringen? Nun, Naturgesetze, an die wir geglaubt haben, können widerlegt werden oder in ihrem Geltungsbereich auf „normale Verhältnisse“ beschränkt sein, davon haben wir genug Beispiele und alles, was wir über den Urknall so lesen, spricht dafür, dass dort völlig andere Naturgesetze haben gelten müssen, sonst wäre ja nur einfach ein riesiges schwarzes Loch dabei herausgekommen.

Aber in diesem Fall gibt es eine einfache Lösung. Schwarze Löcher haben einen Ereignishorizont, dessen Abstand vom Schwerpunkt des schwarzen Loches grob gesagt proportional zur Masse ist. Da wegen der Raum-Zeit-Krümmung die Definition von Entfernung erschwert wird, definiert man diesen stattdessen über die Oberfläche S, die fassbarer ist und berechnet daraus einen hypothetischen Radius r mittels S=4\pi r^2. Nun weist man dem schwarzen Loch eine Entropie zu, die proportional zu dieser Oberfläche S ist und der zweite Hauptsatz der Thermodynamik stimmt wieder, speziell auch bei Prozessen wie der Vereinigung von zwei schwarzen Löchern. Deren gemeinsame Oberfläche steigt ja mit dem Quadrat der Masse und wir wissen dass für positive reelle r_1, r_2 gilt (r_1+r_2)^2 > r_1^2+r_2^2.

Details dazu findet man in Wikipedia. Das ist nicht neu, sondern seit 45 Jahren bekannt, aber man entdeckt immer wieder interessante „alte“ Dinge.. Oft begegnet einem die Thermodynamik als Teil der physikalischen Chemie, aber sie „funktioniert“ auch in Bereichen, die mit Chemie sehr wenig zu tun haben…

Interessanterweise können schwarze Löcher auch Entropie im Sinne der Informationstheorie beseitigen. Auch das ist ein interessanter Aspekt.

Links

Share Button

Fernheizung

Fernheizungsnetze zu bauen ist im Vergleich zu anderen Leitungsnetzen in einem Punkt anspruchsvoll: Man braucht eine gute Wärmeisolation, sonst wird das System witzlos. Man braucht im Wärmetauscher beim Konsumenten etwa eine Temperatur oberhalb von 333 K (60°C / 140°F), um auf thermischem Wege Legionellenbefall des Wassers zu verhindern, was Leitungsnetze erfordert, die mit entsprechend höheren Temperaturen arbeiten. Nun möchte man aber die Temperaturdifferenz zur Umgebung möglichst klein halten, damit die Wärmeverluste im Leitungsnetz und die Isolationskosten nicht zu hoch werden. Es gibt durchaus Möglichkeiten, mit niedrigeren Temperaturen zu arbeiten, was aber entsprechenden Mehraufwand bedingt und für gelegentlich benötigte höhere Temperaturen am Zielort zusätzliches Aufheizen oder eine Wärmepumpe erfordert.

Es verursacht schon einigen organisatorischen Aufwand solche Netze zu bauen, aber es ist in dicht besiedelten Gebieten sinnvoll. Warum?

Wenn in Kern- oder Verbrennungskraftwerken Wärmeenergie in mechanische Energie umgesetzt wird, hat man mit der thermodynamisch bedingten Begrenzung des Wirkungsgrades zu tun. Diese sind Wärmekraftmaschinen und es gilt für den Wirkungsgrad rein von der Thermodynamik her der Maximalwert:

    \[\eta_\text{Carnot} = \frac{T_\mathrm{max}-T_\mathrm{min}}{T_\mathrm{max}} = 1 - \frac{T_\mathrm{min}}{T_\mathrm{max}}\]

Real verschlechtert sich dieser noch, aber Wasserturbinen und Generatoren kann man vom Wirkungsgrad sehr weit in die Nähe von 100% bringen, was bei dem Schritt der Wandlung von Wärme in mechanische Energie hier nicht möglich ist. So haben Wärmekraftwerke reale Wirkungsgrade von 30 bis 45 %. Es gibt völlig andere Ansätze, wie Brennstoffzellen, die nicht dieser Begrenzung unterliegen, aber die sind keine Lösung für heutige Großkraftwerke und wir werden noch sehen, was für Wirkungsgrade sich damit erzielen lassen. Für Kernkraftwerke bringen Brennstoffzellen auch keine Verbesserung.

Die restliche Energie verschwindet als Abwärme über Kühlwasser in Flüssen und anderen Gewässern oder über Kühltürme in der Atmosphäre. Sie wird weggeworfen, wenn man mal von der möglichen erheblichen Umweltschädigung durch die Abwärme absieht, vor allem wenn Gewässer erheblich aufgeheizt werden.

Mit Fernwärme kann man diese Abwärme nutzen, mit relativ geringen Abstrichen beim elektrischen Wirkungsgrad des Kraftwerks. Heizt man mit Gas, wird dieses idealerweise zu einem sehr hohen Prozentsatz für die Wärmegenerierung genutzt. Heizt man elektrisch, nutzt man z.B. bei Strom aus einem Gaskraftwerk nur jene bis zu 45% für die Heizung, von Leitungsverlusten etc. einmal abgesehen. Nun kann der Strom aus Wasserkraft, Windenergie oder Sonnenenergie stammen. Aber wenn man ihn zur Wärmeerzeugung nutzt, verhindert man, dass dieser „Ökostrom“ Strom aus Kohlekraftwerken ersetzen kann, solange es in Europa noch erhebliche Mengen an Kohlestrom gibt. Deshalb gilt das auch in Ländern, die fast nur Ökostrom haben. Wenn auch dort mit Ausnahme von Island mit seiner geothermischen Energie keine Fernwärmenetzen sinnvoll mit Abwärme gespeist werden können, ist es doch für die Gesamtbilanz nützlich, wenn man in Ländern wie Norwegen mit Gas und nicht mit Strom heizt und einen Stromüberschuss exportiert. Dasselbe gilt erst recht für Kantone mit hohem Wasserkraftanteil in der Schweiz.

Fernwärmenetze kann man bis etwa 20-30 km Leitungslänge bauen, wenn die Besiedlungsdichte im Zielgebiet hoch genug ist. Z.B. könnte man in der Schweiz Abwärme von Kernkraftwerken nutzen, um die nahe gelegenen Orte mit Fernwärme zu versorgen. Es gibt Fernwärmenetze, die von der Abwärme von Kernkraftwerken gespeist werden und man braucht sich keine Sorgen zu machen, dass im Heizkörper radioaktives Wasser landet. Es finden sich in dem Fall zwei Wärmetauscher zwischen dem Reaktorkern und dem Heizkörper, einer im Haus und einer im Kernkraftwerk. Auch die Kühltürme verdampfen nicht radioaktives Wasser aus dem Primärkreislauf, das wäre sonst wahrscheinlich schädlicher als ein normalerweise abgeschlossener Heizkörper.

Interessant ist die Verbreitung von Fernwärme in verschiedenen Ländern. In den Vereinigten Staaten wurde dieser Energieträger schon früh benutzt und es gibt in einigen Städten entsprechende, inzwischen leicht veraltete Netze. Aber dort ist der Anteil der Fernwärme nur bei 5%, während Russland, Lettland, die Ukraine und Dänemark auf über 60% kommen. Deutschland liegt mit etwa 20% im Mittelfeld.

Es bleibt zu hoffen, dass die Länder mit gut ausgebauten, aber leicht veralteten Netzen diese renovieren und nicht auf ineffizientere Verfahren zurückfallen. Und dass diese umweltfreundliche Energieform auch in dicht besiedelten Gebieten anderer Ländern Zulauf finden wird.

Share Button