Welche Topologie hat das Universum?

Lokal, also in einer Umgebung von uns, die so groß ist, dass sie schon unser konkretes Vorstellungsvermögen sprengt, ist das Universum ungefähr so beschaffen wie ein Stück von einem unendlichen euklidischen Raum. Das stimmt nicht ganz, denn schwere Objekte „verformen“ den Raum und schwarze Löcher haben diesen Effekt sogar in so starkem Maße, dass man es nicht ignorieren kann. Aber das kann man noch als „Schäden“ im System abtun, die sich ab einer gewissen Entfernung nur noch vernachlässigbar auswirken.

Das ganze Universum zu „sehen“ ist schwierig. Wir haben die Lichtgeschwindigkeit als begrenzenden Faktor. Man nimmt nun ein gewisses Alter des Universums an und kann nur Dinge sehen, von denen das Licht in dieser Zeit überhaupt bis zu uns kommen konnte. Was das genau bedeutet, ist schwierig zu verstehen, weil man davon ausgeht, dass sich das Universum seit dem Urknall von beliebig kleinem Raum auf seine heutige Größe ausgedehnt hat. Elektromagnetische Wellen, die aus der Frühzeit des Universums stammen, können also auf jeden Fall zu uns gelangen, wenn sie nur bei der Ausdehnung nicht ins Abseits geraten sind. Wenn nun also die Expansion Überlichtgeschwindigkeit erreicht, kann es passieren, dass Bereiche des Universums für immer aus dem Sichtbereich verschwinden.

Aber nimmt man einmal an, man könnte das ganze Universum gleichzeitig sehen. Welche Topologie hat es? Umgangssprachlich: welche Form?

Die beiden naheliegendsten Formen sind eine große Kugel oder ein unendlicher (fast) euklidischer Raum (mit den Störungen durch alle schweren Objekten). Das erste lehnt man in der Regel ab, weil man sich nicht so recht vorstellen kann, was der Rand des Universums bedeuten soll. Das zweite lehnt man auch ab, weil es der Idee widerspricht, dass das Universum einmal ganz klein war und sich seit dem Urknall ausgedehnt hat. In diesem zweiten Fall hätte es schon immer unendlich groß sein müssen, was man heute nicht glaubt.

Was bleibt dann an Möglichkeiten? Ohne „Rand“ und doch nicht mit unendlich großem Volumen?

Es hilft, wenn man sich anschaut, was zweidimensional möglich ist. Wir können uns z.B. die Oberfläche einer Kugel vorstellen. Wenn die groß genug ist, fühlt sie sich wie eine unendliche Ebene an. Das kennen wir ja aus unserem täglichen Leben von der Erde. Eine andere Möglichkeit ist ein Torus, also die Oberfläche von dem, was man umgangssprachlich „Ring“ nennt. In beiden Fällen kommt man an denselben Ort zurück, wenn man lange genug geradeaus in eine bestimmte Richtung geht. Es gibt aus zweidimensionaler Perspektive keinen Rand. Tatsächlich sind noch weitere Formen möglich, z.B. die „Kleinsche Flasche“. Oder Figuren mit mehreren „Löchern“, die wie zwei zusammengeschweißte Ringe aussehen.

Das, was wir im zweidimensionalen noch hinbekommen, weil es sich im dreidimensionalen Raum zumindest ansatzweise einbetten lässt, funktioniert auch für dreidimensionale Objekte. Unser Universum könnte also z.B. die Form des dreidimensionalen „Obervolumens“ einer vierdimensionalen (Hyper-)Kugel haben. Oder die Form des dreidimensionalen Obervolumens eines vierdimensionalen (Hyper-)Torus.

Was man versucht, ist die Abweichung von der euklidischen Geometrie zu messen. Mit dem können wir auch erkennen, dass wir auf einer Erdkugel sind, ohne die Oberfläche zu verlassen, weil dort spärische Geometrie gilt, die für größere Objekte signifikant von der euklidischen Geometrie abweicht.

Wir wissen aber nicht, was die Topologie des Universums ist. Möglicherweise ist es auch unmöglich, das herauszufinden, weil die Information, an die wir herankommen, dafür prinzipiell nicht ausreicht. Aber es gibt zumindest mögliche Antworten, die funktionieren und damit stimmen könnten.