Fahrenheit oder Celsius

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Fahrenheit ist so eine krumme amerikanische Einheit wie Quadratfuß, Pound oder Gallone. So etwas braucht heute keiner mehr und wir haben das metrische System und natürlich Grad Celsius. Das kann man im Physikunterricht viel besser verstehen… Gefrierpunkt von Wasser ist 0°C, Siedepunkt 100°C. und dazwischen teilt man den Temperaturbereich gleichmäßig ein und setzt die Skala nach unten und oben fort. Ganz einfach, oder?

Leider stimmt das nicht so ganz. Wir haben zwar in vielen Bereichen das metrische System eingeführt, aber ausgerechnet bei den Temperaturen nicht. Die metrische Einheit für Temperatur ist Kelvin (K) und nicht °C.
Weiter ist die Frage, was eine gleichmäßige Einteilung der Temperaturskala bedeutet, nicht so ganz einfach. Gut, die Striche beim Thermometer sollen gleiche Abstände haben, aber welche Flüssigkeit verwendet das Thermometer?
Was ist der Schmelzpunkt und der Siedepunkt von Wasser? Schon leichte Verunreinigungen ändern sie und der Luftdruck hat auch einen recht starken Einfluss auf den Siedepunkt. Das lässt sich alles normieren und die Temperaturskala ist ja präzise genug definiert, aber die richtige Skala ist Kelvin (K).

Aber wenn wir sowieso nicht das metrische System für die Temperatur verwenden, stellt sich erst einmal die Frage, warum. Jeder weiß es: Die Kelvintemperaturen sind unhandlich und unintuitiv. Zum Teil ist das eine Gewohnheitssache, aber vielleicht steckt noch mehr dahinter.

Die meisten Messgrößen erleben wir in unserem Alltag in sehr verschiedenen Größenordnungen. Längenangaben können vom Millimeterbereich bis zu tausenden von Kilometern reichen, das ist alles Teil unseres Alltags, nicht Laborkram. Zeiten können Sekunden und Jahre sein. Massen können Milligramm und Tonnen sein. Bei Temperaturen interessiert uns aber normalerweise die Wasser- und Lufttemperatur und das subjektive Empfinden dieser Temperatur. Der Schmelzpunkt von Aluminium ist sicher interessant und vielleicht für die Prüfung in Chemie oder Physik einmal wissenswert gewesen, aber sicher für die meisten von uns nicht Teil des Alltags.

Aber für das Temperaturempfinden und die Abbildung des relevanten Bereichs ist die Fahrenheitskala geradezu perfekt:

  • Der Temperaturunterschied von 1°C ist gefühlt recht groß, aber Zehntel sind übertrieben. 1°F ist vielleicht die richtige Abstufung für diesen Zweck
  • Der Gefrierpunkt von Wasser kann noch interessant sein, wenn es zum Beispiel darum geht, ob man noch schwimmen kann oder ob es Glatteis gibt. Aber es gibt doch einige andere Temperaturen, die man beachten muss… Bis etwa 0°F kann man sich noch einigermaßen gut draußen bewegen. Wenn es viel kälter als das ist, braucht man Spezialausrüstung oder geht nur sehr kurz heraus.
  • Unsere Körpertemperatur liegt in der Nähe von 100°F und Temperaturen bis in diesem Bereich sind sehr warm, aber noch für längere Zeit ganz gut erträglich, auch als Wassertemperatur. Oberhalb von 100°F geht es nur für relativ kurze Zeit gut.

Wir werden kaum die Fahrenheitskala bei uns einführen, aber ich finde dass das von den ganzen nicht-metrischen Einheiten noch die sinnvollste ist, viel sinnvoller als Celsius.

Wenn man aber wissenschaftlich mit Temperaturen arbeitet, vor allem in der physikalischen Chemie, dann zeigen sich wieder die Vorteile der reinen Lehre beim Einsatz von metrischen Einheiten. Viele Formeln vereinfachen sich sehr, wenn man Kelvintemperaturen verwendet, was weniger an einem Skalierungsfaktor liegt und mehr daran, dass in diesem Fall noch ein Summand in der Umrechnung benötigt wird.

So ist der maximal erzielbare Wirkungsgrad von Wärmekraftmaschinen \frac{T_1-T_2}{T_1} oder das ideale Gasgesetz p \cdot v_m = R_m \cdot T (intensive Form) bzw. p \cdot V = n \cdot R_m \cdot T (extensive Form). Die intensive Form abstrahiert von der Stoffmenge, man betrachtet also das Molvolumen statt des Gesamtvolumens. Mir gefällt das besser, weil die extensiven Formen eine implizite Integration über einen Volumenbereich voraussetzen oder eine Homogenität, während man mit intensiven Größen Eigenschaften einer Materie an einem Punkt oder zumindest in einer kleinen Umgebung beschreiben kann, solange man von der durch die Moleküle und Atome gegebenen Granularität abstrahieren kann. Größen wie Temperatur und Druck sind ja erst ab einer gewissen Anzahl von Molekülen oder Atomen in einem betrachteten Volumenbereich wirklich sinnvoll definierbar…

Zur Umrechnung zwischen Fahrenheit und Celsius kann man sich folgende Fixpunkte merken:

  • -40^{\rm o}{\rm C} = -40^{\rm o}{\rm F}
  • 0^{\rm o}{\rm F} = -17\frac{7}{9}^{\rm o}{\rm C}
  • 0^{\rm o}{\rm C} = 32^{\rm o}{\rm F}
  • 10^{\rm o}{\rm C} = 50^{\rm o}{\rm F}
  • 20^{\rm o}{\rm C} = 68^{\rm o}{\rm F}
  • 30^{\rm o}{\rm C} = 86^{\rm o}{\rm F}
  • 100^{\rm o}{\rm F} = 37\frac{7}{9}^{\rm o}{\rm C}
  • 100^{\rm o}{\rm C} = 212^{\rm o}{\rm F}

Daraus kann man die Umrechnungsformeln natürlich jederzeit herausfinden, aber sie sind auch nicht schwierig:

  • k = \frac{5}{9}(f+ 459.67)
  • f = \frac{9}{5}k - 459.67
  • k = c + 273.15
  • c = k - 273.15
  • f = \frac{9}{5}c+32
  • c = \frac{5}{9}(f - 32)

Dabei sind k, f und c die Temperaturen in K, °C und °F.

Fahrkarten kaufen

Fahrkarten kauft man heute im Internet oder mit dem Mobiltelefon, notfalls am Automaten. Deshalb sind die Schalteröffnungszeiten reduziert worden.
In Schaffhausen gibt es nun aber einen Bahnhof, der von der deutschen und der schweizerischen Bahn gemeinsam genutzt wird und der entsprechend auch zwei Arten von Fahrkartenschaltern hat. Der von der deutschen Bahn ist nun am Wochenende nicht mehr offen, aber die Leute von der SBB haben einen zweiten Computer bekommen und decken den Bereich mit ab, nur war die Ausbildung wohl nur einen Tag, was für das Tarifsystem zumindest ehrgeizig ist.

Nun muss man aber oft eine Reservierung machen, wenn man sein Fahrrad mitnehmen will. Das geht auch im Internet. Sagt man. Konkret führt es zu einer Meldung wie dieser

...
leider ist für diese Fahrtmöglichkeit eine Buchung der Fahrradkarte im Internet nicht möglich.

Wenden Sie sich bitte an die Fahrkartenausgabestellen der Deutschen Bahn oder an die Servicenummer der Bahn. Die entsprechende Rufnummer finden Sie unter www.bahn.de/kontakt. Hier erhalten Sie Mo bis So, 8.00 bis 20.00 Uhr Auskünfte zum Thema Fahrrad und können Fahrradkarten und Reservierungen erwerben.

Im Internet können Sie Fahrradkarten unter den folgenden Voraussetzungen buchen:

Ihre ausgewählte Fahrt
- enthält ausschließlich Züge, die die Fahrradmitnahme erlauben,
- enthält einen Fernverkehrsanteil,
- enthält keinen Nachtreisezug,
- enthält ausschließlich innerdeutsche Strecken,
- beginnt frühestens einen Tag nach dem Buchungstag.

Also versuche ich es am Fahrkartenschalter. Neben den Sprüchen, dass ich doch ein Fahrrad mieten solle (was sehr gut geht, wenn Start und Ziel verschieden sind) wurde versucht, für den gewünschten Zug die Reservierung zu machen. Das ging natürlich nicht. Warum nicht? Weil die wenigen Fahrradplätze natürlich 6 Wochen vorher schon ausgebucht sind. Alternativen gebe es keine, außer tagsüber oder an einem anderen Tag. Zum Glück kenne ich die Alternativen selber und habe entsprechend vier Alternativvorschläge für Routen, die zwar ein paar Stunden länger dauern, aber letztlich funktionieren würden, gemacht. Eine dieser Alternativen hatte auch noch Plätze. Aber es gelang nicht, die Fahrkarte auszudrucken. Nach ein paar Versuchen wurde ich mit den Worten verabschiedet: „Versuchen Sie es doch bitte am Montag!“. Muss man nun einen Einkäufer anheuern, der die Fahrkarten kauft? Oder zu einem entfernten Bahnhof fahren, wo sie noch am Wochenende erhältlich sind?

Vielleicht wäre es gut, das ganze Sortiment im Internet anzubieten, dann wäre diese Situation vielleicht besser lösbar. Oder in diesem konkreten Fall die Ausbildung der Fahrkartenverkäufer zu verbessern.

Update 1: Nun haben wir nach vier Versuchen am Bahnhof und etlichen Versuchen im Internet immer noch keine Fahrkarte. So wird es wohl darauf hinauslaufen, die Fahrkarte im Zug zu kaufen. Selbst wenn man bereit ist, die Reservierung ein zweites Mal zu bezahlen und die Fahrradreservierung schon hat und jemand zu den bevorzugten Öffnungszeiten zum Fahrkartenschalter geht, ist es nicht möglich, auch nur diese Fahrkarte zu kaufen. Was ist bloß passiert? Früher ging das eine zeitlang ganz gut, sogar bei Fahrten ins Ausland. Jetzt muss man wohl pro durchfahrenem Land jeweils eine Stunde mit einer Hotline telefonieren, bis man die Fahrkarten zusammenhat.

Update 2: Ich habe jetzt die Fahrkarte doch im Internet zu kaufen versucht. Dafür habe ich einfach eine absurde Zugverbindung genommen, die mir nicht verweigert wurde. Dann kommt eine Bestätigung per EMail, was das kosten würde und man kann sich die Fahrkarte dann per Papierpost zuschicken lassen. Die SBB bietet auch so einen offline-Fahrpreisberechungs-Modus an, der immerhin deutsche Ermäßigungen berücksichtigt. Wer das zu spät vor den Ferien in die Wege leitet, muss unterwegs täglich die EMails überprüfen, weil die Anfrage 24 h nach dem Versenden der Preisinformation verfällt.

Kapazität und Anzahl der Gleise

Die Frage ist, welche Kapazität eine Strecke hat, wenn sie 1, 2, 3 oder 4 Gleise hat.

Dies könnte man anhand von Simulationen für konkrete Streckenabschnitte sicher noch ausführlicher und genauer untersuchen, aber die Idee lässt sich wohl auch so vermitteln.

Nehmen wir also einmal eine möglichst einfache Situation an, die aber doch die Problematik wiedergibt. Man kann sich etwa einen 10 km langen Streckenabschnitt zwischen Punkt A und Punkt B vorstellen, der von Reisezügen mit 200 km/h und von Güterzügen mit 100 km/h befahren wird. Die Punkte A und B werden auch mit dieser Geschwindigkeit durchfahren. Davor und dahinter soll einmal angenommen, dass die Strecke genügende Kapazität hat, weil es nur um diesen 10 km langen Abschnitt gehen soll. Die Fahrzeiten sind dann also tatsächlich 3
Minuten und 6 Minuten. Die Züge sollen alle so fahren, dass sie bei ihrer Geschwindigkeit 3 Minuten freie Strecke vor sich haben. Güterzüge und Reisezüge sollen nach beiden Seiten abwechselnd aus dem Streckenabschnitt kommen. Wir fangen zum Zeitpunkt t=0 an und zählen
die Minuten ab.

Eingleisig

          A                                       B

t=0:      R->---------------------------------------

t=3:      G->-------------------------------------R->

t=6:      --------------------G->------------------

t=9:      ----------------------------------------G->

t=12:     --------------------------------------<-R

t=15:   <-R-------------------------------------<-G

t=18:     ------------------<-G--------------------

t=21:   <-G----------------------------------------

t=24:     (weiter wie bei t=0)

Das macht also 5 Züge je Stunde und Richtung.

Zweigleisig (ein Gleis für jede Richtung)

          A                                       B

t=0:      --------------------------------------<-R
          R->--------------------------------------

t=3:    <-R-------------------------------------<-G
          G->-------------------------------------R->

t=6:      ------------------<-G--------------------
          --------------------G->------------------

t=9:    <-G-------------------------------------<-R
          R->-------------------------------------G->

t=12:     (weiter wie bei t=3)

Das macht also durchschnittlich 13 \frac{1}{3} je Stunde und Richtung.

Dreigleisig

Dreigleisig (äußere Gleise für je eine Richtung, inneres Gleis nur für
Güterzüge):

Diese Benutzung ist ungünstiger als die folgende, wie Ihr Euch leicht
überlegen könnt. Man käme dabei ungefähr auf 17.5 Züge pro Stunde
und Richtung, aber die Zeichnung müsste einen Zeitraum von sehr vielen
Stunden abdecken.

Dreigleisig (äußere Gleise für je eine Richtung, inneres Gleis nur für
Reisezüge):

          A                                       B

t=0:      --------------------------------------<-G
          R->--------------------------------------
          G->--------------------------------------

t=3:      ------------------<-G-----------------<-G
          ----------------------------------------R->
          --------------------G->------------------

t=6:    <-G-----------------<-G--------------------
          --------------------------------------<-R
          R->-------------------------------------G->

t=9:    <-G-------------------------------------<-R
        <-R----------------------------------------
          G->-------------------------------------R->

t=12:   <-R-------------------------------------<-G
          R->--------------------------------------
          G->-----------------G->------------------

t=15:     ------------------<-G-----------------<-G
          ----------------------------------------R->
          --------------------G->-----------------G->

t=18:  weiter wie t=6

Das macht 20 Züge pro Stunde und Richtung.

Viergleisig

          A                                       B

t=3*n:  <-G-----------------<-G-----------------<-G
        <-R-------------------------------------<-R
          R->-------------------------------------R->
          G->-----------------G->-----------------G->

Es kann also alle drei Minuten ein Güterzug und ein Reisezug in jeder Richtung fahren, man kommt also auf 40 Züge pro Richtung und Stunde.

Kommentar

Insgesamt sieht man, dass die Erhöhung der Anzahl der Gleise bei diesem Modell eine mindestens proportionale Steigerung der Kapazität liefert. Der Schritt von einem auf zwei Gleise und von drei auf vier Gleise bringt aber jeweils noch viel mehr. Die viergleisige Strecke hat die doppelte Kapazität der dreigleisigen, die dreifache der zweigleisigen und die achtfache der eingleisigen Strecke.

Treten mehr verschiedene Zuggattungen oder andere Mischungsverhältnisse auf, so kann es natürlich andere Ergebnisse geben. Aber das Prinzip bleibt bestehen, solange verschieden schnelle Züge dieselbe Strecke benutzen. In diesem Sinne kann man etwa mit relativ wenig Flächenverbrauch durch Ausbau eingleisiger, zweigleisiger und dreigleisiger Strecken eine sehr große Steigerung der Kapazität von Schienenwegen erzielen.

Die Möglichkeiten, zusätzlich Kapazitätssteigerungen durch ein verbessertes Signalsystem zu erreichen bleiben davon natürlich ebenso unberührt wie die Möglichkeiten dies durch lange Doppelstockzüge für den Personenverkehr zu erzielen.

Fahrplanauskunft

Für Fahrplanauskunft nimmt man, wenn man in Deutschland wohnt, automatisch die Webseite der deutschen Bahn. Die ist gut gemacht, wenn man bei der Gelegenheit auch noch gleich die Fahrkarte kaufen will. Oft will ich aber nur eine Zugverbindung wissen und dann ist es etwas umständlich, weil man trotzdem Angaben über das Alter der Reisenden und deren BahnCard-Ausstattung liefern muss. Jetzt wollte ich eine Zugverbindung mit Fahrradmitnahme anzeigen lassen, von Kalmar C (in Schweden) nach Schaffhausen (in der Schweiz). Die Angabe wurde mit der Begründung verweigert, dass über die Webseite keine internationalen Fahrradkarten oder -reservierungen verkauft werden.

In der Regel ist also SBB für den Zweck besser. Die kennen auch die deutschen Fahrpläne ganz gut und die Seite ist viel einfacher zu bedienen, weil sie die normale Fahrplanauskunft ohne nachfolgenden Fahrkartenkauf als Einstieg verwendet. Das Alter und die Farbe des Hundes kann man immer noch eingeben, wenn man wirklich einen Hund mitnimmt und für den eine Fahrkarte will. Leider hilft das in diesem Fall auch nicht weiter, weil die SBB-Seite für Fahrradmitnahme umso ungenauer wird, je weiter man sich von der Schweiz entfernt. Schweizer fahren mit der Bahn in dei Nachbarländer, aber zu den Ländern, die danach kommen, muss man fliegen.

Was man versuchen kann, ist die Webseiten der ganzen an der Reise beteiligten Bahnen abklappern. Da kommt man meistens ans Ziel, wobei man dann noch wissen muss, wie die prinzipielle Route geht. Man kann von Kalmar aus die Fähre von Trelleborg nach Saßnitz und dann über Hamburg oder Berlin reisen. Oder über Ostdänemark und die Fähre von Rødby nach Puttgarden. Oder über Westdänemark und den Grenzübergang von Pattburg (Padborg) nach Flensburg (Flensborg). Das muss man wissen, wenn man die Verbindungen jeweils in den einzelnen Ländern sucht, idealerweise sogar, dass die beste Verbindung in diesem Fall (ziemlich überraschend) über Flensburg führt.

Die nützlichste Seite, die ich kenne, ist in dem Fall die Webseite der polnischen Bahn. Da kommt ein Link „Fahrplan (DE)“. Die hat angeblich dieselben Daten wie die Fahrplanauskunft der deutschen Bahn, was für die Zugverbindungen stimmen könnte. Bei Ortsnamen versteht die Seite der deutschen Bahn auch deutschsprachige Ortsnamen, die die Webseite der PKP nicht versteht. Aber wenn man beide Seiten offen hat, kann man da seinen Weg durchfinden.

Das half diesmal auch nichts, also musste ich doch die einzelnen Seiten der Bahngesellschaften aufmachen. Gut ist es hier, wenn man etwas von den jeweiligen Sprachen versteht.

Wenn man nun schon die Webseiten hat, wäre es gut, diese so superobligatorische Fahrradreservierung auch noch gleich im Internet machen zu können, aber diese Option wird in diesem Fall gar nicht angeboten. Man muss also die Bahn anrufen, zu den Zeiten, wo sie anrufbar sind, eine halbe Stunde Musik hören und dann die Infos online vor sich haben, um die Bestellung dann durchführen zu können. Vor ein paar Jahren hätte ich geschrieben, „zum Auslandstarif Musik hören“, aber das spielt ja heute keine Rolle mehr.

Perronbillet

Gemäß Medienmitteilung führt die SBB ein sogenanntes Perronbillet ein. Das ist nicht die Wiedereinführung der Bahnsteigkarte, die es in Deutschland in den 60er Jahren noch gab und in Japan noch heute, sondern ein weiterer Verkaufskanal für Fahrkarten. Gegen 10 CHF Aufpreis kann man bei manchen Zügen vom Zugpersonal vor der Abfahrt auf dem Bahnsteig (Schweizer sagen dazu auch Perron) eine Fahrkarte (auch in der deutschsprachigen Schweiz gerne Billet genannt) kaufen. Mobiltelefon, Automat, Fahrkartenschalter und Internet mit Drucker sind aber immer noch günstiger. Ohne Fahrkarte im Zug gilt man aber seit einiger Zeit als Schwarzfahrer, auch in Zügen des Fernverkehrs.

Großveranstaltungen

Großveranstaltungen mit 50’000 bis 100’000 oder mehr Besuchern an einem Standort stellen in vielerlei Hinsicht eine logistische Herausforderung dar.

Wenn man sich 100’000 Besucher vorstellt, die mit Autos anreisen und durchschnittlich 1.6 Personen in einem Auto sitzen, sind das 62’500 Autos. Nimmt man nun 30m² pro Auto für den Parkplatz, was viel aussieht, aber da ja jeder Parkplatz unabhängig von den anderen erreichbar sein soll und sich auch noch die Türen öffnen lassen sollen, ist ein üblicher Parkplatz auch wenn er voll belegt ist, nur mit einem kleinen Teil seiner Fläche durch Autos überdeckt. So kommt man bei einem kreisförmigen Parkplatz auf einen Radius von gut 750 Metern oder ein Quadrat mit etwa 1350 m Kantenlänge. Solche Flächen sind nicht überall einfach so frei und die Fußwege vom Stellplatz zur Veranstaltung sind dann auch noch recht weit.

So werden selbst in Ländern, wo die öffentlichen Verkehrsmittel sonst keine so große Rolle spielen, zu solchen Veranstaltungen entsprechende Anbindungen mit Bussen oder sogar Schienenverkehr angeboten. Aber dies ist vielleicht ein Vorteil von Ländern, die sowieso einen guten öffentlichen Personenverkehr haben, wie der Schweiz, Japan oder Weißrussland, weil dann die Infrastruktur, das Rollmaterial, die Organisation aber auch die Gewohnheiten der Besucher mehr vorhanden sind. Gerade wenn ein großer Teil der Besucher gut von der eigenen Wohnung bis zum Veranstaltungsort mit öffentlichen Verkehrsmitteln reisen kann und nicht ein Individualverkehrsmittel für die erste Hälfte des Weges braucht, funktioniert das ganze schon besser, auch wenn es immer noch eine logistische Leistung ist, diese Leute alle jeweils in der kurzen Zeit zu befördern.

Hat nun die Schweiz mehr solche Veranstaltungen als andere Länder, bezogen auf die Einwohnerzahl? Ich weiß es nicht, aber man nimmt wahr, dass es recht viel davon gibt und man nimmt nicht wahr, dass mit der Organisation und der An- und Abreise viele unerwartete Probleme auftreten, außer vielleicht bei den wenigen aggressiven Fußballfans.

Wie schnell können Züge fahren

Man mag es nicht glauben, aber das Rad-Schiene-System soll für Geschwindigkeiten bis etwa 1000 km/h geeignet sein, also etwas mehr als die Fluggeschwindigkeit von gängigen Düsenflugzeugen. Das wäre technisch irgendwann einmal möglich, wenn man dafür spezielle Bahnstrecken und spezielle Züge entwickelt und baut.

Die zulässige Höchstgeschwindigkeit von drei Einflussgrößen ab:

Von der Strecke, die eine Höchstgeschwindigkeit hat, mit der sie noch sicher befahren werden kann, was wiederum vom Signalsystem, der Oberleitung, dem Oberbau und den Schienen und vor allem auch von den Kurvenradien und der Überhöhung der Kurven abhängt. In Deutschland sind auch Bahnübergänge wichtig, denn auf Strecken, wo es Bahnübergänge gibt, darf nicht schneller als 160 km/h gefahren werden. Deshalb müssen Bahnübergänge zuerst dort durch Brücken ersetzt werden, wo die Geschwindigkeit auf 200 km/h erhöht werden soll und nicht dort, wo die gefährlichsten Bahnübergänge sind.

Die Lok oder das Triebfahrzeug hat eine zulässige Höchstgeschwindigkeit und bei lokbespannten Zügen hat auch jeder Wagen eine Höchstgeschwindigkeit. Dies hängt vor allem von den Bremsen ab, aber sicher auch von den Laufwerken und vielleicht davon, welche Signalsysteme im Triebfahrzeug oder im Steuerwagen unterstützt werden. So haben viele Strecken parallel traditionelle Signale für Fahrten bis 160 km/h und ein neueres System, z.B. LZB, für schnellere Fahrten.

Eine Besonderheit sind Neigezüge, die eventuell einen Streckenabschnitt mit einer höheren Geschwindigkeit befahren als andere Züge. Dabei ist aber zu beachten, dass die Gleise bei einem Neigezug gleich stark belastet werden wie bei einem anderen Zug, deshalb könnten aus Sicherheitsgründen alle anderen Züge gleich schnell wie die Neigezüge fahren, man verzichtet aber aus Komfortgründen darauf. Gemäß Hajo Zierkes Seite hat man in den Vereinigten Staaten diese Komfortgrenzen zu Sicherheitsvorschriften gemacht, so dass dort Neigezüge wenig bringen können.

Die erforderliche Leistung nimmt grob mit der dritten Potenz der Geschwindigkeit zu. Eigentlich ist es ein Polynom dritten Grades, also:

    \[p = \sum_{j=0}^3 a_j v^j\]

Aber bei großen Geschwindigkeiten dominiert der Term a_3 v^3. Da man aber bei höheren Geschwindigkeiten die Strecke schneller bewältigt, steigt der Energieverbrauch nur etwa mit dem Quadrat der Geschwindigkeit. Um es genau zu berechnen muss man noch die Beschleunigungs- und Abbremsvorgänge berücksichtigen, die den Gewinn der höheren Geschwindigkeit auch etwas schmälern.

Natürlich muss man für höhere Geschwindigkeiten mehr in die Infrastruktur und das Rollmaterial investieren und je unterschiedlicher die Zuggeschwindigkeiten sind, desto kleiner wird die Kapazität auf Mischbetriebsstrecken oder desto eher braucht man getrennte Hochgeschwindigkeitsstrecken. Der Verschleiß an Rollmaterial und Schienen scheint bei heute häufig gefahrenen Geschwindigkeiten bis etwa 300 km/h noch kein großes Problem zu sein und die Sicherheit ist verglichen mit anderen Verkehrsmitteln auch recht gut.

Was ist nun die richtige Geschwindigkeit für die schnellsten Züge? Vielleicht liegt die heute etwa im Bereich von 250-300 km/h. Diese Geschwindigkeiten zu fahren bringt die Möglichkeit mit sich, Verkehr vom Flugzeug und von der Straße in die Züge zu verlagern und sie bringt auch mit der so generierten Verlagerung noch eine Reduzierung der Emissionen an Luftschadstoffen und Treibhausgasen mit sich. Was Lärmemissionen betrifft, will ich anderen Seiten den Vorrang überlassen, hier genaue Messungen zu veröffentlichen, und beschränke mich auf das Erlebnis, von einer Brücke aus gleichzeitig einen ICE und ein auf der parallel verlaufenden Straße fahrendes Motorrad zu sehen. Das Motorrad fuhr wahrscheinlich mit 1-2 Personen die erlaubten 100 km/h und der ICE mit einigen hundert Fahrgästen die erlaubten 250 km/h. Dabei war das Motorrad viel lauter.

Bei Geschwindigkeiten über 300 km/h ist der Zeitgewinn auf vielen Strecken nicht mehr so groß, aber der Energieverbrauch steigt etwa quadratisch mit der Geschwindigkeit an, man schmälert also dann irgendwann den Vorteil kleinerer Emissionen, auch wenn die Reduzierung von Unfallopferzahlen sicher ein großer Vorteil bleibt. Es gibt auch Situationen, wo eine bestimmte Fahrzeit zwischen zwei Bahnhöfen unterschritten werden muss, damit man an beiden Enden gute Anschlüsse bieten kann, was vielleicht auch etwas höhere Geschwindigkeiten in diesem Abschnitt rechtfertigen könnte. Generell glaube ich aber, dass in der heutigen Zeit etwa der Geschwindigkeitsbereich von 250-300 für die schnellsten Züge sinnvoll ist.

Wenn man Strecken komplett unterirdisch verlegen würde und in den Tunneln Vakuum oder Unterdruck hätte, könnte man den Luftwiderstand sehr stark verringern und dann wäre es vielleicht auch möglich, mit sehr geringem Energieverbrauch noch wesentlich schneller zu fahren, allerdings wären die Bahnhöfe komplizierter, weil man irgendwo eine Trennung zwischen Strecken mit Vakuum und Bahnsteigen mit Normaldruck haben müsste, sei es mit Bahnsteigtüren und luftdichten Andockvorrichtungen an die Züge oder sei es mit Druckschleusen im Bereich der Bahnhofseinfahrten, was auf jeden Fall den technischen Aufwand und wohl auch den Zeitaufwand für die Halte in die Höhe treiben würde. Die Idee geistert für die Schweiz unter dem Namen „SwissMetro“ immer wieder einmal herum, wobei es in dem Fall auch eine Magnetschwebebahn sein könnte, weil das System durch die Tunnelstrecken sowieso komplett vom übrigen Streckennetz getrennt wäre. Die üblichen Finanzprobleme heutiger Staaten lassen solche Ideen aber in den nächsten paar Jahrzehnten nicht zu.

Nicaragua-Kanal

Anscheinend soll jetzt ein Nicaragua-Kanal als Konkurrenz zum Panamakanal gebaut werden, finanziert mit chineischen Investitionen:

Interessant ist die Frage, ob der Schiffsverkehr ausreichen wird, um zwei so nahe beieinander liegende Kanäle zu finanzieren. Dabei sind es schon 600 km dazwischen, also je nach Route sind ca. 1000 km Einsparung möglich.

Tram oder U-Bahn

Ein viel diskutiertes Thema ist es, ob Trams oder U-Bahnen besser sind. Als dritten Weg bietet es sich noch an, Straßenbahnstrecken wie U-Bahnen in den Untergrund zu legen und das dann Stadtbahn oder U-Bahn zu nennen. Beispiele dafür finden sich in Zürich, Stuttgart, Bielefeld, Duisburg, Dortmund, Bochum, Essen, Bonn, Straßburg und vielen anderen Metropolregionen. Manchmal ist der Übergang fließend.

Eine verbreitete und durchaus relevante Kritik ist, dass die Haltestellen nicht mehr so schnell zu erreichen sind, wenn die Straßenbahnlinie an der Oberfläche durch eine unterirdische U-Bahn oder Stadtbahn ersetzt wird. Man kann durchaus aufgrund von vereinfachten Annahmen Berechnungen anstellen oder Umfragen oder Versuche durchführen, um das zu ermitteln. In der Regel ist der Zeitaufwand, bis zum unterirdischen Bahnsteig zu kommen, etwas größer als zu einer oberirdischen Haltestelle. Weil unterirdische Haltestellen sehr teuer sind, wird man tendenziell einen größeren Haltestellenabstand anstreben. Dafür sind die Durchschnittsgeschwindigkeiten viel höher. Für typische Weglängen hält sich der Zeitgewinn also bestenfalls in Grenzen oder man braucht oft sogar länger. Erfahrungen zeigen, dass Städte wie Zürich, die nur einen sehr kleinen Teil ihres Straßenbahnnetzes vertunnelt haben, einen größeren Teil der Fahrgäste mit öffentlichen Verkehrsmitteln befördern als Städte wie Duisburg, Bonn, oder Bochum, die viele Strecken in Tunnel gelegt haben, mit einem Bruchteil der Investitionen in das Tramnetz.

Nun ist die Sache natürlich komplizierter, weil viele Faktoren einen Rolle spielen. Außerdem nehmen die Straßenbahnen an der Oberfläche wertvollen Platz weg, der zwar intensiv genutzt wird, wenn auf den Straßenbahngleisen viele Fahrgäste unterwegs sind, der aber durch diesen Ansatz in Anspruch genommen werden muss. In deutschen Städten hat man den durch die Verlegung der Straßenbahngleise in den Untergrund gewonnen Platz oft genutzt, um mehr Spuren für den MIV anzulegen, was natürlich dessen Nutzung attraktiver und wohl auch häufiger macht, während man in Zürich eher Spuren für den MIV abbaut, auch dort, wo es nicht wegen Tramgleisen nötig ist.

Im Idealfall gibt es genug Fahrgastaufkommen, um zwei Linien öffentlicher Verkehrsmittel parallel zu betreiben, eine schnellere, die eine U-Bahn oder eine unterirdische Stadtbahn oder eine S-Bahn sein könnte, und eine langsamere an der Oberfläche, die eine Straßenbahnlinie oder eine Buslinie sein könnte. Das Prinzip ist in New York bei der U-Bahn und in Tokio bei der S-Bahn umgesetzt, in anderen Nähverkehrssystemen gibt es so etwas ansatzweise oder auf einzelnen Linien. Häufiger sieht man noch, dass eine U-Bahn-Linie oder S-Bahn-Linie im dicht besiedelten Kernbereich einer Agglomeration parallel mit einer Straßenbahnlinie oder Buslinie betrieben wird. Das ist oft schwierig zu vermitteln, weil die teurere Tunnelinvestitionen dann nicht Platz für mehr Spuren an der Oberfläche schafft, ist aber oft eine günstige Kombination, weil sei bei genügend Verkehrsaufkommen die Vorteile beider Ansätze kombiniert. In Zürich hat man den gut mit S-Bahn und Fernzügen an den Hauptbahnhof angebundenen Flughafen seit einigen Jahren zusätzlich mit einer Straßenbahnlinie erschlossen, die im Außenbereich auch eher wie eine aufgeständerte oder separat an der Oberfläche trassierte U-Bahnlinie verläuft, aber insgesamt viel mehr Zwischenstationen erschließt als die S-Bahn.

Eine andere Idee, die Vorteile beider Ansätze zu kombinieren, ist es die Strecken zwischen den Stationen, wo die Bahn von der höheren Geschwindigkeit profitieren kann, in einen Tunnel zu legen, die Haltestellen aber an der Oberfläche zu haben. Man kann dadurch sogar im Betrieb eine Menge Energie sparen, weil der Höhenunterschied zum Bremsen und Beschleunigen genutzt wird.

Fahrkarten bei der norwegischen Bahn kaufen

Für Züge in Norwegen muss man oft eine Reservierung machen, gerade wenn es Nachtzüge sind oder wenn man ein Fahrrad mitnimmt. Es hat sich bisher immer noch als die sinnvollste Vorgehensweise erwiesen, bei der norwegischen Bahn anzurufen. Im Internet bekommt man die Fahrkarten noch etwas billiger, aber da sind einige Dinge nicht möglich, z.B. in meinem Fall die Fahrradresevervierung. Und am Bahnschalter der deutschen oder schweizerischen Bahn sind diese innernorwegischen Angebote auch nur mit Mühe und mit Aufpreisen zu erhalten. Ähnlich ist das übrigens bei der dänischen Bahn, aber das ist mal ein anderer Blog-Artikel…

In den letzten paar Jahren hatte ich also einige Male vor den Ferien die Norwegische Bahn angerufen. Es ist noch etwas stressig, am Telefon in einer Fremdsprache, aber irgendwie habe ich doch genug Norwegisch verstanden, dass es die richtige Fahrkarte wurde. Dann kam eine EMail mit einer Buchungsnummer. Im Bahnhof von Oslo musste man dann so ein paar Stunden vor der Abfahrt daraus eine Fahrkarte machen. Ein freundlicher Eisenbahner machte mich darauf aufmerksam, dass ich die Fahrkarten ja auch aus dem Automaten lassen könnte. Er wollte es mir dann zeigen, wie es ging, schaffte es selber aber auch nicht und so ging es zum Schalter. Bezahlt waren die Fahrkarten schon, ein etwa vierstelliger Betrag war jedenfalls abgebucht worden. Am Schalter ging es dann. Ich bekam einen riesigen Stapel Fahrkarten in die Hand gedrückt. Im Zug zeigte ich sie dann vor, aber es fehlten noch einige der Fahrkarten. Wir waren fünf Personen mit Fahrrädern und Sitzplatzreservierungen für den Tageszug von Oslo nach Trondheim und Schlafwagenreservierungen für den Nachtzug von dort nach Bodø. Also 5 Fahrkarten und 20 Reservierungen. Ganz so dick war der Stapel leider doch nicht. Irgendwie habe ich es der Kondukteurin erklärt und sie hat es wohl auch verstanden. Sie rief dann im Bahnhof ihre Kollegin am Schalter an und fand heraus, dass sie wirklich einen Teil der Fahrkarten vergessen hatte, als mir den Stapel gab. Sie informierte dann noch ihre Kollegen für den Nachtzug und so konnten wir am Ende ohne weitere Probleme die ganze Fahrt bewältigen.

In einem anderen Jahr musste ich die Telefonnummer beim Einkauf angeben. Ich weiß nicht mehr, ob es telefonisch oder im Internet war, aber jedenfalls waren nur Nummern bis zu einer gewissen Länge zulässig, so dass ich ein paar Ziffern weglassen musste. Viele Monate später, am Ende der Ferien, stand ich in Mosjøen auf dem Bahnhof. Es war Freitag und an so einem Tag war der Schalter zu. Der Automat stand da und war eingeschaltet. Leider hatte er einen defekten Bildschirm. Die Anzeige war recht weit seitlich versetzt, so dass es mit dem Touchscreen schwierig war, die Griffpositionen zu schätzen. Um die lange Referenznummer einzugeben reichte es natürlich niemals aus. Also rief ich die Bahn an und die riefen die Kondukteure an und ich konnte mit der ausgedruckten Bestätigungsmail bis Trondheim fahren. Für den Nachtzug von Trondheim nach Oslo sollte ich es dort beim Schalter oder Automaten versuchen. Schalter war auch schon zu, aber die Automaten waren in Ordnung. Die Referenznummer war schnell eingegeben. Aber die Telefonnummer? Meine Telefonnummer weiß ich auswendig, das war auch an dem Tag nicht anders. Aber nach ein paar Monaten wusste ich bei besten Willen nicht mehr, was ich da weggelassen hatte, um es in das Formular zu bringen. Damals hatte ich diesen Teil des Dialogs doch nicht sonderlich ernst genommen. Also musste ich noch einmal verhandeln, dass es auch für den Nachtzug ohne Fahrkarte ging. Falls hier jemand mitliest, der etwas mit Informatik zu tun hat: Macht bitte, bitte Formulare und Datenbankfelder für Dinge wie Telefonnummern groß genug, damit es nicht nur für die Polizei und die Feuerwehr und vielleicht ein paar weitere Leute mit einer inländischen Telefonnummer funktioniert.
Und Telefonnummern fangen normalerweise mit „+“ und wenn nicht, macht es einen Unterschied, ob sie mit einer oder zwei Nullen anfangen.