Zahlwörter und Mathematik

Wir haben in unseren Sprachen die Möglichkeit, ganze Zahlen mit über 30 Stellen mit Zahlwörtern zu bezeichnen, z.B. auf Deutsch bis zu 64 bis 66 Stellen mit Dezilliarden oder auf Englisch mit bis zu 34 bis 36 Stellen mit „decillion“. Unsere Zahlen sind meist eine Aneinanderung von Wörtern und man weiß als Sprachkundiger, wo die Aneinanderreihung für Multiplikation oder Addition steht. Z.B. bedeutet

„Hunderttausend“ 100 \cdot 1000 = 100'000

und

„Hundertzehn“ 100 + 10 = 110.

Nehmen wir mal als Beispiel die Zahl

987’654’321

Auf Deutsch wäre das:

„Neunhundertsiebenundachtzig Millionen sechshundertvierundfünfzigtausenddreihunderteinundzwanzig“

oder

(9 \cdot 100 + (7 + 8 \cdot 10)) \cdot 1'000'000 + (6 \cdot 100 + (4 + 5\cdot 10)) \cdot 1'000 + 3 \cdot 100 + (1 + 20)

Auf Englisch:

„Nine hundred and eighty-seven million six hundred fifty-four thousand three hundred twenty-one“

(9 \cdot 100 + 8 \cdot 10 +7) \cdot 1'000'000 + (6 \cdot 100 + 5\cdot 10 +4) \cdot 1'000 + 3 \cdot 100 + 20 + 1

Bis auf die Anomalie, die Zehner nach den Einern zu bringen, fast gleich.

Oder auf Russisch

„Девятьсот восемьдесят семь миллионов шестьсот пятьдесят четыре тысячи триста двадцать один“

(9 \cdot 100 + 8 \cdot 10 +7) \cdot 1'000'000 + (6 \cdot 100 + 5\cdot 10 +4) \cdot 1'000 + 3 \cdot 100 + 2\cdot 10 + 1

Oder auf Esperanto:

„Naŭcent okdek sep milionoj sescent kvindek kvar mil tricent dudek unu“

(9 \cdot 100 + 8 \cdot 10 +7) \cdot 1'000'000 + (6 \cdot 100 + 5\cdot 10 +4) \cdot 1'000 + 3 \cdot 100 + 2\cdot 10 + 1

Schwedisch:

„Nio hundra åtta och sju miljoner sexhundra femtiofyra tusen tre hundra tjugoåtta“

(9 \cdot 100 + 8 \cdot 10 +7) \cdot 1'000'000 + (6 \cdot 100 + 5\cdot 10 +4) \cdot 1'000 + 3 \cdot 100 + 20 + 1

Spanisch:

„Novecientos ochenta y siete millones seiscientos cincuenta y cuatro mil trescientos veintiuno“

(9 \cdot 100 + 8 \cdot 10 +7) \cdot 1'000'000 + (6 \cdot 100 + 5\cdot 10 +4) \cdot 1'000 + 3 \cdot 100 + 20 + 1

Französisch:

„Neuf cent quatre vingt sept millions six cent cinquante-quatre mille trois cent vingt et un“

(9 \cdot 100 + 4 \cdot 40 +7) \cdot 1'000'000 + (6 \cdot 100 + 5\cdot 10 +4) \cdot 1'000 + 3 \cdot 100 + 20 + 1

Arabisch (wenn ich google translate glaube):

„تسع مئة وسبعة وثمانون مليون وستمائة وأربعة وخمسون ألف وثلاثمائة وواحد وعشرون“

5\cdot 10 + 1000 +3\cdot 100 +1 + 2\cdot 10 + (9 \cdot 100 + 7 + 8\cdot 10) \cdot 1'000'000 + (6\cdot 100 + 4) * 1'000)

Man sieht, es geht bei allen Sprachen ungefähr nach dem gleichen Muster. Esperanto ist am regelmäßigsten. Viele Sprachen haben für die Zahlen von 11 bis 20 oder einen Teil davon spezielle Zahlwörter, die Grenze verläuft z.B. bei Deutsch zwischen 12 und 13 oder bei Spanisch zwischen 15 und 16. Italienisch und Französich ähnlich, nur eventuell mit um 1 oder 2 gegenüber Spanisch verschobenen Grenzen. Schwedisch hat für 20 ein spezielles Wort, Russisch z.B. für 40 und 90. Französisch und einige andere Sprachen wechseln zwischen 60 und 100 in ein anderes System. Arabisch ist schon im Vergleich zu den hier aufgeführten Sprachen recht unregelmäßig oder regelmäßig mit einem größeren Satz von Regeln. Bei zweistelligen Zahlen haben die in die Zusammensetzung einfließenden Zahlwörter entgegengesetzte Genera, man hat also so etwas wie „Der Dreier und die Vierzigerin“ oder „Die Dreierin und der Vierziger“, je nach Genus des gezählten Wortes. Es geht noch schlimmer, Japanisch hat zumindest für die üblichen kleineren Zahlen gleich mehrere Sätze von Zahlwörtern, z.B. je nach dem ob das was man zählt lang und dünn oder rund ist.

Es lohnt sich aber, sich die Arithmetik in den Zahlwörtern bewusst anzuschauen. Russisch verhält sich erstaunlich regelmäßig, wenn man bewusst zwischen Multiplikation und Addition unterscheidet, z.B. wenn man aus Kardinalzahlen Ordinalzahlen bildet und beachten muss, welche der einfließenden Zahlwörter bzw. Zahlwortteile mutiert werden. Oder wenn man Zahlwörter einfach nur deklinieren will. Oder nur richtig schreiben will und wissen will, wo man überall das „weiche Zeichen“ („ь“) setzen muss und wo nicht.

Eine Merkwürdigkeit ist: Wir nennen unsere Ziffern „arabische Ziffern“, aber die arabischen Länder benutzen ganz andere Ziffern. Im Zuge der Globalisierung kommen von uns „arabische Ziffern“ genannte Ziffernzeichen dort auch vermehrt vor oder werden zumindest verstanden.

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Wie weiter mit den verwüsteten Braunkohleabbaugebieten

Durch Braunkohleabbau sind viele Gebiete verwüstet worden.

Am Ende wird ein Teil der Löcher gefüllt und in unbewohnte Landwirtschaftsfläche umgewandelt. Ein Teil soll zu tiefen Seen werden. Das Auffüllen der Seen dauert in der Regel Jahrzehnte, es ist also für die meisten heute lebenden Menschen ein Leben lang in einer Art Baustellenzustand und unsere Enkel könnten tatsächlich diese Seen einmal vorfinden.

Verkehrswege, die es vorher gab, werden nicht wieder hergestellt, mit Ausnahme von Autobahnen und Feldwegen zur Erschließung der Landwirtschaftsflächen. Die Gebiete bleiben unbewohnt.

Ein paar Fragen stellen sich nun aber.

Warum wird die Wiederherstellung der Verkehrswege zu einer Autoförderungsmaßnahme gemacht? Warum sollen Radfahrer den Braunkohlebergbau durch die Beseitigung von guten Verkehrswegen subventionieren?
Sinnvoll wäre es, hier Verkehrswege primär für moderne Verkehrsmittel zu bauen, also etwa im Verlauf von Straßen, die früher das Gebiet kreuzten Radschnellwege zu bauen, auf denen Radfahrer hindernisfrei und autofrei auf dem kürzesten Weg das Gelände durchqueren könnten, zumindest die Teile, die aufgefüllt werden. Radschnellwege zu bauen, ist sehr teuer, aber vor allem, weil Dämme, Einschnitte, Brücken, Tunnel u.s.w. viel kosten. Wenn man aber ein flaches Gelände ohne Wohngebiete hat, das nur von vereinzelten Feldwegen durchquert wird, braucht man viel weniger Kunstbauten und kann das Gelände kostengünstig erwerben.

Statt Seen anzulegen gäbe es auch die Möglichkeit, Pumpspeicherwerke zu bauen, die die Braunkohlelöcher als Speicher nutzen. Man könnte endlich einmal richtig viel Kapazität an Pumpspeicherwerken haben, was sonst nicht möglich ist. Aber sowohl für das Anlegen der Seen als auch für das Füllen der Pumpspeicher und im Fall von Pumpspeichern auch für das Abführen von überflüssigem Wasser wären Wasserleitungen mit großer Kapazität erforderlich. Im Fall der Braunkohlegebiete westlich von Köln und Düsseldorf wäre hier die Überlegung, einen Kanal zwischen Rhein und Maas zu bauen, der es mit entsprechenden Stichkanälen erlaubt, die erforderlichen Wassermengen von Maas und Rhein innerhalb kurzer Zeit heranzuführen und später für Binnenschiffe eine kürzere Verbindung nach Antwerpen zu haben. Die große Zeit der Binnenschifffahrt ist sicher vorbei und ob sich nun Kanalprojekte wie der Main-Donau-Kanal und der Elbe-Seitenkanal oder der Ausbau des Elbe-Lübeck-Kanals sinnvoll waren oder sind, ist zumindest sehr umstritten. Dieser Fall ist aber eine Ausnahme, weil der Rhein auch heute einen sehr regen Binnenschiffsverkehr aufweist und die Verbindung zum umschlagsmäßig zweitgrößten Hafen in Europa vermutlich eine gute Auslastung erzielen könnte. In diesem Szenario könnte man auch kleine Wasserkraftwerke bauen, die die Energie beim Füllen der Löcher nutzen. Da diese bis zu 400 Meter tief sind, wäre es eine erhebliche Energiemenge, allerdings natürlich nur für eine gewisse Zeit.

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Dynamische Strompreise

Heute haben wir Stromtarife, bei denen man zu bestimmten fest vorgegebenen Zeiten verschiedene Preise zahlt. Und unsere Geräte kann man einschalten und ausschalten oder sie verbrauchen abhängig von ihrer Funktion mal mehr mal weniger, z.B. Kühlschrank oder Waschmaschine.

Nun könnte der Strompreis sich aber mit Angebot und Nachfrage von Minute zu Minute ändern. Man sollte sicher Ober- und Untergrenzen garantieren und es wäre absurd, bei 50 Hz Netzfrequenz auf Mikrosekunden genau zu handeln. Ich denke, Zeiteinheiten im Bereich von 10 Sekunden bis zu einer Minute wären handhabbar und sinnvoll. Nun können Elektrogeräte den aktuellen Strompreis berücksichtigen. Sie können bei hohem Strompreis in einen Sparmodus gehen oder überhaupt erst mit ihrer Verarbeitung beginnen, wenn der Strompreis tief genug ist. Kühlschränke, die immer wieder ihr Kühlaggregat einschalten, wenn die Temperatur zu hoch ist, könnten den Einschaltzeitpunkt aus einer Kombination von Strompreis und Temperatur bestimmen, immer so, dass die Höchsttemperatur nicht überschritten wird, aber trotzdem die Kosten unter dieser Nebenbedingung minimiert werden. Waschmaschinen könnten z.B. beim Waschprogramm eine zusätzliche Einstellung erlauben: „möglichst schnell waschen“ vs. „möglichst kostengünstig“, im zweiten Fall würden dann energieintensive Prozesse erst gestartet, wenn der Strom billig genug ist. Der größte Energieverbrauch der Waschmaschinen ist allerdings das Aufheizen, das absurderweise komplett elektrisch durchgeführt wird. Hier sollte man endlich Waschmaschinen mit Warmwasseranschluss verwenden, die elektrisch nur noch wenig heizen müssen. Das setzt voraus, dass Warmwasser von Solaranlage, Wärmepumpe, Geothermie, Fernheizung oder einem Gasboiler stammt. Auch Klimaanlagen und Wärmepumpen können ähnlich wie der Kühlschrank optimiert werden.

Das setzt voraus, dass die Information über den Strompreis den Geräten zur Verfügung steht. Nun kann man ein Ethernetkabel zu jedem modernen Elektrogerät legen, WiFi oder das Mobilnetz benutzen oder einfach im Stromkabel mit Hochfrequenzen neben dem Strom auch Daten übertragen. Diese Lösungen sind aber alle ein Gebastel, dass vielleicht für eine Übergangszeit gut sein kann. Die richtige Lösung ist, dass ein neuer Steckdosenstandard neben Energiekabeln auch ein Datenkabel enthält. Eventuell auch Niederspannungsleitungen, da es effizienter ist, großzügig ausgelegte, effiziente Trafos einmal im Haus zu installieren statt sie in jedem Gerät einzubauen. In der Übergangszeit hätten die Geräte noch den Trafo, würden ihn aber nur benutzen, wenn aus der Steckdose keine Niederspannung kommt. Mir ist bekannt, dass man verschiedenen Spannungen benötigt. Ob man nun die gängigen Spannungen alle anbietet oder einfach eine sinnvolle Niederspannung mit einer hohen Frequenz, die dann im Endgerät auf die exakte Spannung transformiert werden kann, können Elektrotechniker sicher besser als ich beantworten. Aber die portablen Transformatoren sind heute sicher primär auf Gewicht und nicht auf Wirkungsgrad optimiert.

Es ist sicher eine große Hürde, weil man nicht so einfach 400/230 Volt-Leitungen mit Daten und Niederspannungsleitungen in einem Rohr und in einer Steckdose kombinieren darf, aber das ließe sich ja lösen, wenn man entsprechende Standards für die Isolierung einführt. Auch dazu schreibe ich keine Details, da auch diese Frage von Elektrotechnikern sicher sinnvoll beantwortet werden könnte. Ein europaweit oder besser weltweit einheitlicher Steckdosenstandard wäre ohnehin ein großer Gewinn.

Natürlich kann so ein Datenkabel auch für die meisten Geräte, auch Computer, Telefone und Tablets, als Internetanschluss funktionieren, solange sie angeschlossen sind und keine speziell hohe Bandbreite brauchen.

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Waschmaschine im Keller

Eine Besonderheit der Schweiz ist es, dass man normalerweise in der Wohnung keine Waschmaschine findet, sondern diese für das ganze Haus gemeinsam genutzt wird und im Keller steht. Meistens ist es verboten, am Sonntag Wäsche zu waschen, denn man ist ja religiös. Wenn sich nun 10-12 Mietparteien eine Waschmaschine teilen, kommt man nur selten mal dran. Das ließ sich prima lösen, als der Standardhaushalt eine Familie war, bei der nur ein Elternteil berufstätig war und man so die vollen sechs verbleibenden Tage und den jeder Wohnung zustehenden halben Tag immer gut ausnutzen konnte. Außer man hatte auch noch kleine Kinder, denn dann reichte das natürlich vorne und hinten nicht. Aber für kinderlose Paare, von denen nur einer berufstätig ist, passte es normalerweise schon. Es hat sich grundsätzlich wenig geändert und die Waschmaschine ist ein beliebter Startpunkt für langjährige Fehden unter Hausbewohnern. Natürlich haben Wohnungen im Luxussegment eigene Waschmaschinen oder besser noch pro Wohnung eine eigene Waschküche im Keller. Und einige Leute stellen sich zusätzlich eine eigene kleine Waschmaschine in die Wohnung, die allerdings nicht dafür ausgelegt ist, so dass das schwierig sein kann. Und der Vermieter kann auch eher dagegen sein.

Mir ist von keinem anderen Land in Europa bekannt, dass dieses Modell häufig genutzt wird. Ich denke, in jedem anderen Land haben zwischen 95 und 100 % der Haushalte eine eigene Waschmaschine, zumindest beim Erstwohnsitz. Ausnahmen sind vielleicht Studentenwohnheime oder eben einzelne Zimmer, die man zur Untermiete bewohnt oder Wohngemeinschaften, wo auch nur pro Wohnung oder dann eben für mehrere Zimmer zusammen eine Waschmaschine vorhanden ist.

Das ließe sich nun wesentlich entschärfen, wenn man einfach in die Waschküche zwei oder drei Waschmaschinen statt nur einer stellt und so eine leichte Überkapazität schafft. Aber ich denke, dass die Schweiz gut daran täte, sich in diesem Punkt an dem Standard zu orientieren, der im Rest von Europa üblich geworden ist.

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Studienstiftung

Eine wenig bekannte aber doch extrem unnötige Verschwendung von Steuergeldern ist die sogenannte Studienstiftung des deutschen Volkes. Für den großen Teil der Studenten in Deutschland gibt es die Möglichkeit, BAföG zur Finanzierung des Studiums zu beantragen. Dies wird abhängig von den Einkommensverhältnissen, insbesondere vom Einkommen der Eltern, gewährt und etwa 20% der Studenten profitieren davon. Ein Teil ist ein Zuschuss, ein Teil ein zinsloses Darlehen, das man nach Abschluss des Studiums zurückzahlen muss. Ein sehr kleiner Teil der Studenten erhält stattdessen Geld von sogenannten Stiftungen, die staatlich finanziert werden und die parteinah sind, also Studenten fördern, die der betreffenden Partei nahe stehen und sich für sie engagieren oder einer Gewerkschaftsorganisation oder einer Religionsgemeinschaft verbunden sind. Entsprechend gibt es noch die Studienstiftung als „neutrale“ Organisation. Alle verlangen „überdurchschnittliche“ Leistungen im Studium, sind aber in der Praxis ein Selbstbedienungsladen, der nach willkürlichen Kriterien Geld verteilt, wenn der betreffende Kandidat bei einem Vorstellungsgespräch „sympathisch“ wirkte. Sympathisch waren zum Beispiel für die „Studienstiftung“ die Terroristinnen Gudrun Ensslin und Ulrike Meinhof. Wenn man aufgenommen wird, dann gibt es „etwa“ dasselbe Geld wie bei BAföG, allerdings werden die Kriterien sehr viel großzügiger ausgelegt oder weniger genau überprüft. Das Geld muss nicht zurückgezahlt werden und es gibt zusätzlich noch ein sogenanntes „Büchergeld“ von 300 EUR pro Monat. Die Vergabe hat nichts mit den Leistungen zu tun.

Es wird Zeit, die Zahlungen aus Steuergeldern an diese Stiftungen einzustellen. Es wird Zeit, diesen Sumpf trocken zu legen. Es bleibt Parteien, Religionsgemeinschaften und Gewerkschaften unbenommen, aus ihren Mitgliedsbeiträgen und Spendeneinnahmen solche Stiftungen zu finanzieren. Auch der „Studienstiftung“ sollte es freistehen, sich als Verein zu organisieren und zu versuchen Spenden zu sammeln. Wenn das nicht gelingt, sollte sie einfach abgeschafft werden. Die staatliche Förderung sollte sich ausschließlich auf ein rational nachvollziehbares Werkzeug wie BAföG konzentrieren. Man kann in BAföG Komponenten einbauen, die einen besonders schnellen oder besonders guten Studienabschluss oder gute Noten im Studium mit finanziellen Anreizen versehen. Das ist kein ideales Kriterium, aber viel sinnvoller als eine Willkürentscheidung nach Vorstellungsgesprächen.

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Tempo 30

Tempo 30 innerorts bringt für die Verkehrssicherheit enorme Vorteile. In typischen Situationen kann ein Fahrzeug von 30 km/h inklusive Reaktionsweg und Bremsweg fast zum Stillstand kommen und bei 50 km/h noch mit fast unverminderter Geschwindigkeit unterwegs sein, was eine Vielzahl von Unfällen vermeidet oder doch zumindest statt lebensgefährlichen Verletzungen eher leichtere Verletzungen auftreten.

Ob Tempo 30 für Verkehrsfluss, Lärm, Verbrauch und Abgasbelastung Vorteile bringt, hängt von vielen fahrzeugseitigen und örtlichen Faktoren ab und lässt sich nicht so allgemein beantworten. Sicher ist, dass Fahrzeuge, die für Tempo 30 optimiert sind, Vorteile haben könnten. Ein sehr großer Vorteil ist, dass man eine „grüne Welle“ für 30 km/h haben könnte und dass diese für Radfahrer viel nützlicher als eine grüne Welle für 50 km/h wäre. Es ist aber auch grundsätzlich denkbar, auch auf Strecken, die für 50 km/h zugelassen sind, die Ampeln so zu programmieren, dass die grüne Welle bei 30 km/h auftritt und das z.B. durch Geschwindigkeitsampeln unterstützen. Und es ist auch sehr viel einfacher, für Radfahrer eine Über- oder Unterquerungsmöglichkeit einer Ampel zu bauen als für Motorfahrzeuge inklusive Lastwagen und Busse.

Tatsache ist aber, dass heute die meisten innerörtlichen Straßen Teil von Tempo-30-Zonen sind, insbesondere typische Wohnstraßen, während ein kleiner Teil der Straßen mit einer größeren Verkehrsfunktion davon in der Regel ausgenommen ist und für 50 km/h zugelassen ist, teilweise sogar für 60 oder 70. Würde man also Tempo 30 innerorts einführen, bräuchte man einfach weniger Schilder, weil man nur die für mehr als 30 km/h zugelassenen Straßen kennzeichnen müsste. So wünschenswert es sein mag, aus Sicherheitsgründen etwas mehr Straßen als heute für Tempo 30 auszuweisen, würde sich doch nicht viel ändern, weil es letztlich lokale Entscheidungen für die einzelen Straße oder Gruppe von Straßen sind. Und letztlich die Auseinandersetzung darüber auf lokaler Ebene geführt werden muss.

Aus diesem Grunde halte ich die Einführung von Tempo 30 innerorts für grundsätzlich wünschenswert, aber nicht für vordringlich. Es ist viel dringender, die Geschwindigkeitsbeschränkungen auf allen außerörtlichen Straßen abzusenken und z.B. das Modell 120/80/50 einzuführen, das sich in der Schweiz seit Jahrzehnten bewährt hat, natürlich auch dort mit vielen explizit ausgewiesenen Tempo-30-Zonen.

Gerade im Hinblick auf die sich abzeichende verstärkte Einführung von Elektroautos ist es gut, wenn diese Technologie von vorneherein nur für Geschwindigkeiten bis 120 km/h optimiert werden muss.

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Schienenlärm

Vorweg, ich wohne neben dem Oltener Bahnhof und dort fahren pro Tag über 1000 Züge, nachts Güterzüge, tagsüber ein paar Güterzüge und viele Reisezüge. Wenn ich das Wohnzimmerfenster öffne, kann ich die Ansagen vom Bahnhof gut verstehen und die Uhren auf dem Bahnsteig ablesen. Mein Schlafzimmer ist allerdings auf der Rückseite.

Nach einer kleinen Eingewöhungszeit schlafe ich nun sehr gut.

Es gibt ein paar Verbesserungen, die zur Minderung des Schienenlärms Fahrzeugseitig beitragen könnte:

Woran jeder sofort denkt und wo auch vermutlich noch etwas zu holen ist sind konventionelle Optimierungen am Fahrzeug. Man kann bessere Kugellager einbauen, Fahrzeugseitig Schallabstrahlung dämpfen u.s.w.

Es gibt aber außerdem noch ein paar Dinge, die speziell für Schienenfahrzeuge Erfolg versprechen.

Bremsen und Bremsklötze

Allein der Wechsel von Metallbremsklötzen auf solche aus geeignetem Kunststoff vermindert den Verschleiß am Rad und indirekt an der Schiene bei gleicher Bremswirkung. Die heutigen Bremsklötze aus Grauguss nutzen die Laufflächen ab und führen dazu, dass diese Unregelmäßigkeiten aufweisen, die sich auch auf die Schienen übertragen. Allein durch diese Maßnahme sollen Güterzüge in den nächsten Jahren sehr viel leiser werden. Scheibenbremsen, wie sie bei Reisezügen üblich sind, könnten noch etwas besser sein, aber bedingen größere Investitionen. Man gewinnt etwa 10 dBa, was einer subjektiven Halbierung der Lautstärke entspricht. Siehe dazu auch: Blog SBB Cargo.

Automatische Kupplungen

Die automatischen Kupplungen, wie sie z.B. in Osteuropa und in Nordamerika üblich sind, kommen ohne Puffer aus. Dadurch können sich die Wagons leichter seitlich so bewegen, wie die Schienen verlaufen und sind weniger durch Reibung der Puffer an dem Vorwagen in der seitlichen Bewegung eingeschränkt. Ein Artikel in der NZZ (2013-02-21) meint, dass die Umstellungskosten allein durch den verringerten Verschleiß an Schienenfahrzeugen und Gleisen innerhalb von einigen Jahren amortisierbar wären. Nun habe ich keine konkreten Informationen über den Effekt auf den Schienenlärm, aber ich habe die Vermutung, dass das sich positiv auswirken sollte, weil Reibung an Puffern und Gleisen Lärm und vor allem Quietschen in engen Kurven verursachen kann. Die C-AKv-Kupplung wäre ein guter Kandidat, weil sie mit osteuropäischen Kupplungen und der Schraubenkupplung kombiniertbar ist. Weiß jemand über Lärmmindergung durch pufferlose Kupplungen etwas konkretes?

Scheffeldrehgestelle / Radiale Steuerung der Radsätze

Mit Kreuzankern kann man Scheffeldrehgestelle bauen, die radiale Einstellung der einzelnen Achsen ermöglichen. Dadurch wird der Verschleiß verringert und man kann höhere Geschwindigkeiten fahren. Oder enge Kurven überhaupt fahren. Grundsätzlich nimmt man an, dass auch solche Technik lärmmindernd wirken sollte, weil Radkränze seltener an den Schienen schleifen. Der Blog-Beitrag der SBB bestätigt das.

Motorrad und ICE

Ein Erlebnis sei hier erwähnt. Ich stand auf einer Brücke, die eine für 250 km/h ausgebaute Bahnstrecke und einen für 100 km/h zugelassene Straße überquerte. Es kam gleichzeitig ein Motorrad (vermutlich mit 100 km/h) und ein ICE (vermutlich mit 250 km/h). Das Motorrad mit einer Person (maximal 2) war lauter als der ICE mit Platz für über 500 Fahrgäste. Das war etwa um 1993 oder 1994. Wenn man also nur ganz banal die Technik, die man schon vor 25 Jahren kannte, konsequent nutzt, könnte das Lärmproblem des Schienenverkehrs gegenüber dem Straßenverkehr ziemlich vernachlässigbar werden. Fairerweise muss man natürlich sagen, dass ICE-Garnituren sehr teuer sind und pro Tag über 1000 km fahren, während Güterwagen oft kaum 100 km am Tag zurücklegen und in einem Preiskampf bestehen müssen. Man muss also kostengünstige Lösungen finden. Ich denke aber, dass einige der oben vorgeschlagenen Ideen sich allein durch Verschleißminderung weitgehend selbst finanzieren könnten.

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Hochgeschwindigkeitsstrecken auch nach Osteuropa?

In einigen Ländern Europas entstanden und entstehen neue, schnelle, moderne Bahnstrecken, die mit Geschwindigkeiten von 200 bis gut 300 km/h befahren werden können. Mit Rail Baltica entsteht nun wahrscheinlich in den nächsten Jahren auch so eine Strecke in das ehemalige Osteuropa, auch wenn ich die drei baltischen Länder zu Mitteleuropa rechne. Osteuropa, das sind Russland, die Ukraine und Weißrussland. Russland hat einige interessante Projekte für Hochgeschwindigkeitsstrecken. Insbesondere ist die schnurgerade Strecke von Moskau nach St. Petersburg für 250 km/h ausgebaut worden und es sollen weitere Aus- und Neubaustrecken folgen. Nun sind leider Visumpflichten eine gewisse Hürde für den Reiseverkehr, besonders für den Bahnverkehr, denn zu was soll man für viel Geld die Bahnverbindung beschleunigen, wenn man doch einen halben Tag für das Erlangen des Visums braucht und zwei Stunden an der Grenze stehen muss für die Kontrollen. Noch schwieriger wird es, weil Russland und Weißrussland und einige zentralasiatische Länder die Idee des Schengen-Raums übernommen haben und man innerhalb dieser Länder ohne Grenzkontrollen herumreisen kann. Aber nur wenn man Bürger eines dieser Länder ist. Als Ausländer von außerhalb braucht man weiterhin ein Visum für jedes Land einzeln und muss auch bevorzugt „richtig“ einreisen, also über einen Grenzübergang mit Kontrollen. Reist man z.B. mit dem Flugzeug nach Russland oder auf dem Landweg z.B. über Finnland oder über die baltischen Länder, ist es problemlos, aber für den naheliegenden Weg über Weißrussland herrscht zumindest Unsicherheit. Alles keine guten Vorraussetzungen für den Bahnverkehr. Es bleibt zu hoffen, dass es hier bald praktikable und effiziente Lösungen geben wird.

Aber in die Ukraine können EU-Bürger, Norweger, Schweizer und wahrscheinlich auch die Bürger einiger kleinerer Staaten wie Liechtenstein, Jersey, Monaco,… schon heute visumfrei reisen und umgekehrt können Ukrainer in den Schengenraum (die meisten EU-Länder plus Schweiz plus Norwegen) auch visumfrei einreisen. Die Grenzkontrollen sind in den Flughäfen normalerweise jeweils relativ einfach und schnell, aber auf dem Landweg an den Straßenübergängen muss man etwas Zeit mitbringen. Aber hier könnten schnelle Bahnstrecken etwas bringen. Für die Reise auf dem Straßenweg sind es sowieso mehrere Tage, z.B. von Kiew nach Zürich, trotz guter Straßen. Ein Zug könnte die Strecke von etwa 2000 Kilometern tagsüber in 8 Stunden bewältigen und nachts in 11 Stunden. Die 8 Stunden braucht man mit dem Flugzeug auch etwa, da man meist eine Umsteigeverbindung hat, in diversen Schlangen stehen muss und dasselbe noch zweimal.

Eine Herausforderung sind die verschiedenen Spurweiten. Nun hat man in Spanien aber Züge entwickelt, die einen Spurweitenwechsel zwischen spanischer Breitspur und Normalspur in etwa einer Minute schaffen und nicht wie heutige Züge in die Ukraine stundenlang an der Grenze mit dem Umspuren aufgehalten werden. Alternativ könnte man die Breitspurstrecken von Kiew z.B. bis Zürich, Frankfurt, Köln, Antwerpen, Brüssel, Paris und Hamburg bauen, aber das wäre zumindest für den Reisezugverkehr eine viel zu große Investition für einen kleinen Teil des Verkehrs. Für Güterverkehr wäre es eher zu überlegen, aber reine Güterzugstrecken würde man eher weitab der Besiedlung für Geschwindigkeiten von 120 km/h und mit einem Verlauf, der maximal bis zu den Nordseehäfen Antwerpen und Rotterdam reicht, bauen. Sie hätten so für den Reisezugverkehr nur begrenzten Nutzen. Eine Breitspurstrecke nach Wien könnte in den nächsten Jahren einmal kommen, aber ob es sinnvoll ist, viel weiter nach Westen als bis Wien in Breitspur zu bauen, ist zumindest fraglich. Umgekehrt wären Normalspurstrecken in der Ukraine ein Fremdkörper. Der Ansatz mit dem schnellen Umspuren irgendwo in der Nähe der Grenze oder im letzten größeren Ort vor oder nach der Grenze ist wohl am zielführendsten. Die bewährte Praxis der Zoll- und Passkontrolle im fahrenden Zug wäre natürlich vorauszusetzen, damit so eine Verbindung nicht unnötig Zeit mit den Grenzkontrollen verliert, solange die Ukraine noch nicht zum Schengenraum gehört. Norwegen und die Schweiz zeigen, dass ein Land auch ohne in der EU zu sein, zum Schengenraum gehören kann.

Für ein „Rail-Ukraina“-Projekt analog zu Rail-Baltica wäre eine mögliche Trasse z.B.
KiewSchytomyr / ЖитомирLemberg / Львів / ЛьвовKrakau / KrakówPrag / PrahaNürnbergZürich und – Köln. Mit über 40 Millionen Einwohnern ist die Ukraine ein wichtiges Land, dessen Bedeutung sicher noch zunehmen wird. Sie ist also sicher ein sinnvolles Ziel für so ein Projekt, von dem auch noch Polen und die Tschechische Republik profitieren würden. Das wäre eine Chance, den zunehmenden Verkehr in dieser Relation von zu einem großen Teil auf der Schiene durchzuführen und man könnte die teuren Straßenausbauten sparen und es bis auf ein paar Umgehungsstraßen oder rein vom Lokalverkehr motivierte Ausbauten auf kurzen Strecken weitgehend beim jetzigen Straßennetz in dieser Relation belassen.

Die Karten sind von Openstreetmap abgeleitet und es gilt das Urheberrecht gemäß CC-BY-SA (Creative Commons).

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Ältere Artikel in diesem Blog:

Heutiger Nachtzug von Wien nach Kiew:

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Qattara-Senke

Man hört immer wieder von einem Projekt, die Quattara-Senke mit Mittelmeerwasser zu füllen. Das ist ein 18’000 km² großes Gebiet in Ägypten in der Nähe der Mittelmeerküste, das bis zu 180 Meter unter dem Meersspiegel liegt. Würde man nun einen Kanal zum Mittelmeer bauen, so könnte man einige interessante Dinge auf einmal erreichen, auf Kosten von nutzloser und weitgehend von Mensch, Tier und Pflanzen unbewohnter Wüste erreichen:

  • Es ließe sich mit dem Höhenunterschied viel Strom gewinnen. Dauerhaft, wegen der Verdunstung, bei vielleicht 50-100 Meter Höhendifferenz
  • Eine Gegend um diesen künstlichen See würde vielleicht mehr Niederschläge bekommen und man könnte dort Wald oder Landwirtschaft haben
  • Wasservolumen aus den Weltmeeren würde abgezogen und man könnte den Druck durch steigende Meeresspiegel verringern

Man sollte aber immer genauer hinschauen.

Eine naïve Umsetzung würde nur kurzzeitig funktionieren. Das Wasser würde verdunsten und das Salz zurückbleiben. Nachdem etwa 25-30 Seefüllungen verdunstet sind, wäre nur noch massives Salz übrig und man müsste das Projekt stoppen oder den Wasserspiegel nochmal massiv erhöhen, bis auch das vorbei ist. Für eine nachhaltige Lösung müsste man salzhaltiges Wasser aus dem See abpumpen und ins Mittelmeer zurückführen, um den Salzgehalt nach oben zu begrenzen. Energie würde man trotzdem gewinnen, weil wegen der Verdunstung viel mehr Wasser hereinlaufen könnte als abgepumpt werden müsste. Es müsste also nur ein kleiner Teil der gewonnen Energie dafür aufgewendet werden. Man könnte das ganze System aber als ein riesiges Pumpspeicherkraftwerk ansehen und in Zeiten von Energieüberschuss Wasser abpumpen. Im Gegensatz zu anderen Pumpspeicherkraftwerken würde man aber in diesem Fall wegen der Verdunstung mehr Energie gewinnen als man beim Abpumpen hineinsteckt. Es müsste wohl im Mittelmehr die Entnahme und die Rückführung räumlich getrennt werden, aber das ließe sich mit einem Tal und zwei darin verlaufenden Kanälen und einem kurzen parallel zur Küste verlaufenden Kanal für das zurück geführte Wasser lösen, was den entscheidenden Vorteil hätte, dass man nur einen Einschnitt (oder Tunnel) bauen müsste. Da in der Sahara viel Sonnenenergie vorhanden ist, könnte man z.B. das ganze mit großen Solarkraftwerken kombinieren und nachts Wasser aus dem Mittelmeer in die Senke leiten und tagsüber Solarstrom nutzen, um einen Teil des wegen der Verdunstung stark salzhaltigen Wassers aus der Senke ins Mittelmeer zu pumpen.

Theoretisch ließe sich das Rückführen sogar ohne äußeren Energieeinsatz erreichen, wenn das Konzentrationsgefälle hoch genug ist, allein durch Osmose, also durch die Energie, die beim Vermischen verschiedener Salzkonzentrationen frei wird. Dumm ist, dass es hier verkehrt herum ist, also auf dem höheren Niveau das niedriger konzentrierte Salzwasser, aber mit entsprechend komplexen Konstruktionen ließe sich auch das bewältigen. Aber ob das Projekt mit zwei Wasserläufen, einer solchen Pump- oder Osmosestation dann noch finanzierbar wäre, ist eine ganz andere Frage, als das ursprüngliche Projekt, das einfach nur einen Wasserlauf braucht und auch schon gemessen an der Energieausbeute immerhin so teuer ist, dass man es noch nicht einfach mal gebaut hat. So bizarre Vorschläge, wie den Kanal durch die Küstengebirge mittels Atombomben zu sprengen, um Kosten zu sparen, werden zum Glück nicht mehr ernst genommen.

Ein paar andere Fragen treten auch auf. Die Senke ist nun einmal Wüste mit wenig Leben, aber es ist doch ein Stück einmaliger Natur, die da verschwinden würde.

Außerdem wäre die Frage, ob Grundwasserbestände durch so ein Projekt versalzt würden.

Man sollte also mit solchen Projekten immer vorsichtig sein und in diesem Fall ist man es wohl auch, wenn auch hauptsächlich wegen der hohen Kosten.

Aber es ist auch wichtig, sich Gedanken zu machen, was für nachhaltige Alternativen zur Energiegewinnung es langfristig gibt. Die Möglichkeiten mit Wasserkraft, Wind und Solarenergie sind weltweit gesehen so groß, dass man sich von Verbrennungskraftwerken komplett verabschieden kann, wenn man es nur schafft, mit den Ländern mit großem Energiepotential zuverlässig zusammenzuarbeiten und gute Wege findet, solche Energiequellen zu nutzen.

Übrigens gehören Braunkohletagebaue in NRW zu den tiefsten Senken überhaupt auf der Erde. Sie sind von der Fläche klein. Aber man könnte natürlich auch hier während der Füllung mit Wasser Strom gewinnen, wenn sie hoffentlich noch 2019 stillgelegt werden. Oder man könnte auch dort Pumpspeicherkraftwerke bauen.

Letztlich liegt diese Senke komplett in Ägypten und es muss dort entschieden werden, ob man sich für so ein Projekt ernsthaft interessieren will.

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Metro Olten

Die Schweiz nimmt bei den öffentlichen Verkehrsmitteln eine führende Rolle ein. Aber doch gibt es ein Verkehrsmittel, das noch wenig vertreten ist. Es gibt in der ganzen Schweiz nur ein Metro-System in Lausanne, das auch nur aus zwei Linien besteht, von denen die eine eigentlich eine Straßenbahn ist, die man einfach mit einem getrennten, aber oberirdischen Gleiskörper und Schranken wie bei Bahnübergängen bei jeder Querstraße versehen hat, um sie Metro zu nennen.

Nun hat man beschlossen, dass man in der Schweiz mindestens ein richtiges Metrosystem haben will und dass dabei auch die deutschsprachige Schweiz berücksichtigt werden sollte. Es war nun nicht einfach, eine Stadt dafür zu finden. Die erste Wahl wäre eigentlich Zürich, aber dort haben es die Stimmbürger nicht gewollt. Und genaugenommen setzen alle größeren Schweizer Städte auf S-Bahn, Tram und Trolleybus. So ist man in Olten fündig geworden. Die Stadt hat einen sehr zentralen und wichtigen Bahnhof, der schon heute von 80’000 Fahrgästen am Tag benutzt wird und der praktisch von überall in der Schweiz gut per Bahn zu erreichen ist. Im Einzugsbereich des Metrosystems würden bereits in der ersten Ausbaustufe etwa 250’000 Menschen leben, mittelfristig über eine Million und später mit dem Vollausbau mehrere Millionen.

Es gibt nun einige Herausforderungen zu lösen. Zunächst ist es extrem schwierig, größere Projekte wie dieses, in der Schweiz genehmigt zu bekommen. Das dauert oft Jahrzehnte, bevor überhaupt gebaut wird. Zum anderen ist Olten finanziell nicht so gut gestellt und hat auch nur etwa 18’000 Einwohner. Deshalb ist so ein Projekt finanziell nicht einfach zu bewältigen, auch wenn einerseits wegen des Pilotcharakters sicher ein größerer Teil des Geldes vom Bund käme und andererseits die davon profitierenden Kantone und Gemeinden sich natürlich beteiligen würden. Man hat aber erstaunlich elegante Lösungen für diese beiden Fragen gefunden.

Das ganze Netz wird konsquent komplett unterirdisch gebaut und zwar mit einem Bauverfahren, das nur bei einzelnen Zugagangspunkten an der Oberfläche in Erscheinung tritt. Tunnel und Stationen werden komplett unterirdisch ausgebrochen und gebaut. Als Eingänge werden entweder Abzweigungen von vorhandenen Unterführungen gebaut oder einfach Häuser gekauft und deren Erdgeschoss und Keller entsprechend umgebaut, um einen Zugang zu der darunterliegenden Station zu erhalten. Die restlichen Wohnungen bleiben dabei erhalten.

Die Kosten konnte man durch einige innovative Ideen auf ein überraschend niedriges Maß drücken. In Norwegen ist man es gewohnt, mehrere Kilometer lange Straßentunnel zu bauen, um ein Dorf an das Straßennetz anzuschließen, das ein paar hundert Einwohner hat. Auch wird für Wasserkraftwerke in Norwegen seit langem sehr viel unterirdisch gebaut. Es gibt riesige Tunnelnetze, um das Wasser dem Kraftwerk zuzuführen und man hat riesige unterirdische Hallen, in denen das Kraftwerk selbst sich befindet. An der Oberfläche ist fast nichts sichtbar. Man hat dort inzwischen so viel Erfahrung mit dem Bau von Tunneln und unterirdischen Kavernen, dass es sehr kostengünstig ist, das Tunnelsystem für die Oltener Metro zu bauen, wenn man nur norwegische Firmen engagiert. Man hat deshalb die Ausschreibung so gestaltet, dass sie mit hoher Wahrscheinlichkeit von einer norwegischen Firmengruppe gewonnen werden wird. Damit ist die Angst vor diesem größten Kostenfaktor schon einmal eliminiert.

Für die Gleise und die Fahrzeuge hat man sich auch etwas einfallen lassen. Es ist spezifiziert worden, dass die Gleise mit Breitspur in 1520 mm Spurweite gebaut werden und mit Stromschiene elektrifiziert werden. Dadurch hat man automatisch russische Anbieter für den Bau der Gleise, Signalsysteme und Stromschienen sowie für die Fahrzeuge zur Verfügung, die es gewohnt sind, mit dieser Spurweite zu arbeiten. Russische Fahrzeuge kosten nur ein Drittel so viel wie die Fahrzeuge anderer Lieferanten, sind qualitativ besser, verursachen wesentlich weniger Wartungskosten. Außerdem erlaubt es die russische Technologie, Züge im Abstand von 60 Sekunden fahren zu lassen. Die neuesten russischen High-Tech-U-Bahnen können Geschwindigkeiten von bis zu 160 km/h auf entsprechend ausgebauten Streckenabschnitten erreichen. Es wird auch effektiv verhindert, dass überteuerte Schweizer Anbieter durch Beziehungen zum Zuge kommen. Auch die Stationen werden mit russischer Technologie ausgestattet und insbesondere werden die Rolltreppen in den Metrostationen etwa doppelt so schnell laufen wie übliche Rolltreppen in der Schweiz.

Die Kosten für die Triebfahrzeugführer lassen sich dank eines innovativen Konzepts senken. Was sich beim Lkw-Verkehr bewährt hat, nimmt nun auch bei der Oltener Metro Einzug. Man stellt die Triebfahrzeugführer wie die Lkw-Fahrer unserer Speditionen in Moldawien ein, wo sich die niedrigsten Lohnkosten erzielen lassen. Dort wird ein Gebäude mit vielen fest eingebauten Führerständen errichtet und die einzelen Fahrzeuge werden über das Internet jeweils von einem Triebfahrzeugführer aus Moldawien ferngesteuert. Wenn sich das bewährt, werden die Oltener Verkehrsbetriebe noch immense Summen einnehmen, wenn sie andere Verkehrsbetriebe und auch Bahnen beraten, wie auch sie ihre Führerstände mittels Fernsteuerung nach Moldawien verlagern können. Das Zentralstellwerk und die Leitstelle werden in die Mongolei outgesourced.

Die Software für die Zielanzeigen und die Anzeigen im Fahrzeug wird in den ersten paar Jahren voraussichtlich das lateinische Alphabet nicht unterstützen und aus Kostengründen will man das nicht kurzfristig ändern, sondern das Geld lieber in den Ausbau des Systems stecken. Außerdem hat sich herausgestellt, dass es sehr viel kostengünstiger ist, die Ansagen für die Stationen in Indien auf Hindi sprechen zu lassen. So werden alle Stationen des Oltener Metrosystems Bezeichnungen in sieben Sprachen erhalten, neben den vier Landessprachen auch in Russisch für die Anzeigen in und an den Fahrzeugen, in Mongolisch für die Anzeigen auf den Bahnsteigen und in Hindi für die Ansagen. Die Schulen im Raum Olten haben schon geplant, Russisch, Mongolisch und Hindi als erste, zweite und dritte Fremdsprache noch vor Englisch und Französisch zu unterrichten, damit sich die jungen Menschen von Anfang an im neuen lokalen Nahverkehrssystem zurechtfinden werden. Um Neukunden den Einstieg zu erleichtern, wird darüber nachgedacht, zusätzlich jede Station mit einem vierstelligen Zahlencode zu versehen.

Um Verwechslungen mit Tram-, Bus- und S-Bahn-Linien zu vermeiden, die alle mit Nummern bezeichnet sind, werden die Oltener Metro-Linien mit Buchstaben bezeichnet. Sobald es mehr als 26 Linien geben wird, wird man gut von den 26 Buchstaben unterscheidbare griechische und kyrillische Großbuchstaben hinzunehmen. In einer ersten Ausbaustufe wird man zehn Linien und einem Einzugsgebiet etwa im Umkreis von 30 Kilometern beginnen. Da man im Abstand von 60 Sekunden fahren kann, ist es möglich, bis zu zwei oder drei Linien auf einer zweigleisigen Strecke zu bündeln. Für mehr als drei Linien werden die Strecken schon von Anfang an viergleisig gebaut. Ebenso werden Strecken, die weit ins Umland reichen oder die das Potential dazu haben, weit ins Umland verlängert zu werden, zumindest im Kernbereich viergleisig ausgebaut, um getrennte Gleise für seltener haltende Expresslinien zu haben. Dieses Konzept wird auf den wichtigsten Linien von Anfang an konsequent genutzt. Dieses Vorgehen hat sich bei der Metro in New York bestens bewährt. Man sieht in dem Liniennetz, das für die erste Ausbaustufe angedacht ist, dass zwei Linien jeweils im inneren Bereich eine lange Strecke gemeinsam haben. Diejenige mit dem längeren Laufweg ist dabei eine Expresslinie, die auf der gemeinsamen Strecke seltener hält als die andere Linie. Deshalb wird dieser gemeinsam genutzte Abschnitt viergleisig gebaut. Später, wenn beide Linien weiter verlängert werden, wird es dort in der Regel vier Linien geben, so dass auf beiden Strecken Express- und Lokallinien fahren werden.

In einer zweiten Ausbaustufe kommen dann eine violette Linie zu den Flughäfen in Zürich und Basel und zwei Ringlinien hinzu:

Damit wird Olten dann weiter sein als Dubai, wo die Anbindung der Stadt and die beiden Flughäfen mit der ebenfalls violetten Linie auf unbestimmte Zeit verschoben wurde. Die Verbindung zu den Flughäfen ist für die Oltener Wirtschaft essentiell. Deshalb wird die Flughafenlinie zu beiden Flughäfen fünfgleisig ausgebaut. Die Gleise verlaufen jeweils in eigenen Röhren. So ist bei Störungen und Bauarbeiten nur jeweils mit dem Ausfall von einem Gleis zu rechnen und es stehen immer vier Gleise zur Verfügung. Es gibt dann eine Expresslinie, die außer ein paar Halten in Olten Nonstop zu den beiden Flughäfen fährt und dort jeweils mehrere Halte einlegt, um kurze Wege von der Metrostation bis zum Gate zu ermöglichen. Eine Lokallinie wird bei gleichem Laufweg eine Vielzahl von Unterwegshalten anbieten.

Und so wird in etwa das Netz in Olten selbst und der nächsten Umgebung aussehen:

Es wird Haltestellen in allen wichtigen Ortsteilen geben und Linienbusse wird man nur noch zur Feinverteilung benötigen. Später kommen im Kernbereich noch weitere Linien mit hoher Haltestellendichte hinzu, so dass man in ein paar Jahren auf Busverkehr komplett verzichten kann, was zu einer enormen Entlastung des innerstädtischen Straßennetzes führen wird:
Busfreies Olten

Mittelfristig soll das Netz noch weiter ins Umland reichen und z.B. bis in die von Olten entfernteren unmittelbaren Vororte von Bern, Basel, Luzern und Zürich reichen. Es wird immer auf gute Vernetzung mit anderen Verkehrstmitteln geachtet, deshalb sind Metrostationen unter Bahnhöfen wo immer sie an einer Metrolinie liegen, geplant. Der Raum Olten wird durch dieses Metronetz enorm an Wettbewerbsfähigkeit gewinnen und viele Firmen und Anwohner anziehen.

Die dritte Stufe ist noch nicht vollständig geplant, aber sie wird (ohne die reinen Lokallinien in Olten und der direkten Umgebung) etwa so aussehen:

Langfristig möchte man in Olten das größte Metronetz der Welt aufbauen. Dies wird natürlich große Teile der Schweiz und auch grenznahe Gebiete in den Nachbarländern, insbesondere in Deutschland und Frankreich, abdecken und etwa 50 Linien haben. Es wird einen 24-Stunden-Betrieb geben, wobei immer alle Stationen mindestens im 20-Minuten-Takt bedient werden, aber nicht alle Linien auch nachts durchgängig fahren.

Die Karten stammen von Openstreetmap. Für sie gilt © OpenStreetMap-Mitwirkende, das Copyright von Openstreetmap und die Creative-Commons-Lizenz CC BY-SA.

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